等比数列及前n项和讲义-(1).doc

等比数列及前n项和

例1：在等比数列中,那么〔〕.

A.-4B.4C.-2D.2

例2：在等比数列中，，，，那么项数为〔〕

A.3B.4C.5 D.6

例3：数列为等比数列，，，那么及的值分别为()

A．B.C.D.

例4：是等比数列，下面四个命题中真命题的个数为〔〕

①也是等比数列②()也是等比数列

③也是等比数列④也是等比数列

A．4 B．3 C．2 D．1

3、等比中项：假设，，成等比数列，那么叫与的等比中项，即

性质：假设，那么____________；特别的假设，那么__________

例5：两个数分别为和，那么这两个数的等比中项为〔〕

A．B.C.D.不存在

例6：等比数列中，，那么此数列前17项之积为〔〕

A.B.C.D.

例7：等差数列的公差为2,假设成等比数列,那么=〔〕

A．–4B．–6C．–8D．–10

4、前项和公式〔求和时注意考虑公比是否等于1的情况〕

例8：试求数列···，的前项和。

5、等比数列的性质

〔1〕等比数列的通项可以推广为：，公比

〔2〕等比数列中每隔项取出一项，按原来的顺序排成一个新数列，那么该数列仍为等比数列，公比为.如······仍成等比，公比为_____________。

〔3〕假设数列是两个项数相同的等比数列，那么数列和〔其中是非零常数〕也是等比数列。

〔4〕假设数列的项数为，那么；假设项数为，那么

【题型分析】

题型一、等比数列的判定与证明：

定义法：假设〔为非零常数，〕或〔为非零

常数，且〕，那么是等比数列。

〔2〕等比中项法：假设数列中，，，且，那么

数列是等比数列。

〔3〕通项公式法：假设数列的通项公式可写成〔均为不为

0的常数，〕，那么是等比数列。

〔4〕前项和公式法：假设数列的前项和〔为常数且

不为0，〕那么是等比数列。

思考：假设数列的前项和为，数列是等比数列吗？

例1：数列的前项和.

〔1〕求证：数列是等比数列；〔2〕求的通项公式.

变式训练1：设的前项和为，假设，求证：数列是等比数列.

变式训练2：设数列的前项和为，.

设，证明数列是等比数列；

求数列的通项公式.

题型二、等比数列根本量的运算

【提示】在等比数列的通项公式和前项和公式中，一共涉及五

个量，一般可以“知三求二”，通过列方程组求解。在进行等比数列的根本量

运算时，要恰当运用等比数列的性质，这样可以简化运算，提高效率。

例2、在等比数列中，，，求及.

例3：等比数列中，=8，求及

变式训练1：等比数列的前项和为，成等差数列。

〔1〕求的公比；(2)假设,求。

变式训练2：有四个正数，前三个数成等差数列，其和为48，后三个数成等

比数列，其最后一个数为25，求此四个数。

题型三、等比数列性质的应用

例4：等比数列的各项为正数，且，那么

等于〔〕

A.12B.10C.8D.2+

例5：数列为等比数列，假设，且，那么的值是___________.

例6：等比数列共有项，其和为-240，且奇数项的和比偶数项的和大80，那么公比=__________.

变式训练1：等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，那么=____________.

变式训练2：项数为偶数的等比数列的首项为1，其奇数项之和为85，偶数项之和为170，那么此数列的公比=_________,项数=__________.

题型四、等比数列的综合问题

例7：数列中，，，且数列是公差为-1的等差数列，其中.数列是公比为的等比数列，其中，求数列的通项公式及它的前项和.

例8：在等比数列中，，公比，且，又的等比中项为2，，数列的前项和为，那么当最大时，求的值

【拓展提升】

数列的前项和(,,为非零常数),那么数列为()

A.等差数列B.等比数列

C.既不是等比数列也不是等差数列