函数的概念与性质全章总结提升课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptxVIP

全章总结提升;知识网络·整合构建;;;专题一求函数的值域;规律方法求函数值域的方法;变式训练1

求下列函数的值域:;专题二利用函数单调性求函数的最值;解(1)当a=0时,函数f(-x)=(-x)2+|-x|+1=f(x),此时f(x)为偶函数.

当a≠0时,f(a)=a2+1,f(-a)=a2+2|a|+1,f(-a)≠f(a),f(-a)≠-f(a).

此时函数f(x)既不是奇函数,也不是偶函数.;规律方法分类讨论在求最值中的应用

解含参数问题的基本思想是分类讨论,关键是确定讨论的标准,要求不重复,不遗漏.本题对于奇偶性的讨论标准是参数为零以及非零,分别对应偶函数及非奇非偶函数;对于最大值与最小值的讨论标准比较复杂,可以看为两类标准,一类是绝对值的零点(零点知识将在第四章学习),二是抛物线的对称轴与相应区间的位置,通常需借助函数的图象.;变式训练2

已知函数f(x)=x2-2x+3在[0,a](a0)上的最大值为3,最小值为2,求实数a的取值范围.;解f(x)=x2-2x+3=(x-1)2+2.

(1)当0a1时,函数f(x)=(x-1)2+2在[0,a]上单调递减,故最大值为f(0)=3,最小值为f(a)=a2-2a+3=(a-1)2+22.

所以0a1不合题意.

(2)当a≥1时,函数f(x)=(x-1)2+2在[0,1]上单调递减,在[1,a]上单调递增,故最小值为f(1)=2.

又因为f(0)=3,所以f(0)≥f(a).

此时,函数f(x)=x2-2x+3在[0,a]上的最大值为3,最小值为2.

综上所述,a的取值范围是[1,2].;专题三函数的奇偶性和单调性的应用;规律方法抽象不等式的解法

利用f(x)是奇函数和减函数的性质,去掉f,等价变换出a的不等式组.