直线、平面平行的判定及其性质-直线与平面、平面与平面平行的判定.docVIP

课后训练

千里之行始于足下

1．P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形对角线交点为O，M为PB的中点，给出四个结论：①OM∥PD；②OM∥平面PCD；③OM∥平面PDA；④OM∥平面PBA；⑤OM∥平面PBC，其中正确的个数有()．

A．1 B．2 C．3 D．4

2．如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝2，点E为AD的中点，点F在CD上．若EF∥平面AB1C，则线段

3．考查下列三个命题：在“__________”处都缺少同一个条件，补上这个条件使其构成真命题(其中l、m为直线，α、β为平面)，则此条件为__________．

①②

4．如图是一几何体的平面展开图，其中ABCD为正方形，E、F、G、H分别为PA、PD、PC、PB的中点．在此几何体中，给出下面四个结论：

①平面EFGH∥平面ABCD；②直线PA∥平面BDG；③直线EF∥平面PBC；④直线EF∥平面BDG.

其中正确的序号是__________．

5．如图，ABCD是平行四边形，S是平面ABCD外一点，M为SC的中点．

求证：SA∥平面MDB.

百尺竿头更进一步

已知底面是平行四边形的四棱锥P-ABCD，点E在PD上，且PE∶ED＝2∶1，在棱PC上是否存在一点F，使BF∥面AEC？证明你的结论，并说出点F的位置．

答案与解析

1.答案：C

解析：由题意知，OM∥PD，则OM∥平面PCD，且OM∥平面PDA.

2.答案：

解析：由EF∥平面AB1C，知EF∥AC

∴.

3.答案：

解析：①由线面平行的判定定理知；②易知.

4.答案：①②③

解析：作出立体图形，可知平面EFGH∥平面ABCD；PA∥平面BDG；EF∥HG，所以EF∥平面PBC；直线EF与平面BDG不平行．

5.证明：连接AC交BD于点O，连接OM.

∵M为SC的中点，O为AC的中点，

∴OM∥SA.

∵OM?平面MDB，SA平面MDB，

∴SA∥平面MDB.

百尺竿头更进一步

解：在棱PC上存在点F.证明如下：

如图，连接BD交AC于O点，连接OE，过B点作OE的平行线交PD于点G，过点G作GF∥CE，交PC于点F，连接BF.

∵BG∥OE，BG平面AEC，OE?平面AEC，

∴BG∥平面AEC，

同理，GF∥平面AEC，又BG∩GF＝G.

∴平面BGF∥平面AEC.

∴BF∥平面AEC.

∵BG∥OE，O是BD中点，

∴E是GD中点．

又∵PE∶ED＝2∶1，∴G是PE中点．

而GF∥CE，∴F为PC中点．

综上，当点F是PC中点时，BF∥平面AEC.