2022-2023学年河南省开封市高一下学期期末数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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河南省开封市2022-2023学年高一下学期期末数学试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若复数，则的虚部为（）

A. B. C. D.

〖答案〗B

〖解析〗由复数，所以的虚部为.

故选：B.

2.在中，，设，则（）

A. B.

C. D.

〖答案〗A

〖解析〗由，可得，

整理可得.

故选：A.

3.分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件“2枚硬币都是正面朝上”，事件“2枚硬币朝上的面相同”，则下列与的关系中正确的个数为（）

①；②互斥；③互为对立；④相互独立.

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

〖答案〗A

〖解析〗由题意可知：一枚硬币有两个等可能结果：正面朝上、反面朝上，

两枚硬币有两个等可能结果：正正、正反、反正、反反，

事件“2枚硬币都是正面朝上”包含的情况为：正正，

事件“2枚硬币朝上的面相同”包含的情况为：正正，反反，

故，故①正确；②错误；

事件的对立事件为：正反、反正、反反，故③错误；

则，，所以，故④错误.

故选：A.

4.已知为空间中两条直线，为空间中两个平面，则下列说法正确的是（）

A.若，则

B.若，则

C.若，则

D.若，则

〖答案〗D

〖解析〗对于A，若，则或，A错；

对于B，若，则或相交，B错；

对于C，若，则相交或或异面，C错；

对于D，若，，则或，当，又，可得；

当时，如图，平面内必然有一条直线设为与平行，由，则，

由面面垂直的判定可得，所以D正确．

故选：D．

5.从长度为的5条线段中任取3条，这三条线段不能构成一个三角形的概率为（）

A. B. C. D.

〖答案〗D

〖解析〗取出3条线段的情况有，

，共10种，

不能构成三角形的有，

共8种，

故概率.

故选：D.

6.已知分别是圆柱上?下底面圆的圆心，分别是上?下底面圆周上一点，若，且直线与垂直，则直线与所成的角的正切值为（）

A. B. C. D.2

〖答案〗B

〖解析〗如图，过点作圆柱的母线，交圆柱的上底面于点，连接，

则平面，则，且，

所以四边形为平行四边形，所以，

因为，所以，

设，则，

因为平面，平面，所以，

则，

即直线与所成的角的正切值为.

故选：B.

7.如图所示，为测量河对岸的塔高，选取了与塔底在同一水平面内的两个测量基点与，现测得，，则塔高为（）

A. B. C. D.

〖答案〗C

〖解析〗在中，，

所以，

所以，

由正弦定理，可得，

在直角中，因为

所以，即塔高为．

故选：C．

8.如图，在平面四边形中，为等边三角形，当点在对角线上运动时，的最小值为（）

A.-2 B. C.-1 D.

〖答案〗B

〖解析〗由题意，，，

，所以，

所以，即平分，

由可得

，

所以当时，有最小值为.

故选：B.

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.已知复数满足，则（）

A.

B.在复平面内对应的点位于第四象限

C.

D.

〖答案〗ABD

〖解析〗由，得，则，故A正确；

在复平面内对应的点为，位于第四象限，故B正确；

，故C错误；

，故D正确.

故选：ABD.

10.某学校为普及安全知识，对本校1000名高一学生开展了一次校园安全知识竞赛答题活动（满分为100分）.现从中随机抽取100名学生的得分进行统计分析，整理得到如图所示的频率分布直方图，根据该直方图，下列结论正确的是（）

A.图中的值为

B.该校高一学生竞赛得分不小于90的人数估计为130人

C.该校高一学生竞赛得分上四分位数估计大于80

D.该校高一学生竞赛得分的平均数估计为74.6

〖答案〗ACD

〖解析〗由频率分布直方图性质可得：

，解得，故A正确；

得分不小于90的频率为，故得分不小于90的人数估计为

人，故B错误；

得分介于50至80之间的频率为，

所以该校高一学生竞赛得分的上四分位数估计大于80，故C正确；

该校高一学生竞赛得分的平均数估计为

，

故D正确.

故选：ACD.

11.若平面上的三个力作用于一点，且处于平衡状态.已知，与的夹角为，则下列说法正确的是（）

A. B.与的夹角为

C.与的夹角为 D.

〖答案〗AC

〖解析〗如图所示，设分别为，

将向量进行平移，平移至，将反向延长至点D，

则，，

在中，由余弦定理得，

，

所以，即，故A正确；

显然，在中，，即，

所以，

所以与的夹角，故B错误；