2022-2023学年广东省中山市高一下学期期末数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

PAGE

PAGE1

广东省中山市2022-2023学年高一下学期期末数学试题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.在锐角三角形中，，则（）

A. B. C. D.

〖答案〗A

〖解析〗在锐角三角形中，，由正弦定理得，

又，所以，且，故.

故选：A.

2.已知复数z满足，则（）

A.1 B. C.2 D.

〖答案〗B

〖解析〗根据题意，设，所以，

所以所以或所以复数或，所以．

故选：B．

3.已知，且，的夹角为，则在上的投影向量为（）

A B. C. D.

〖答案〗A

〖解析〗在上的投影向量是：

.

故选：A.

4.一个平面图形用斜二测画法画出的直观图如图所示，此直观图恰好是一个边长为2的正方形，则原平面图形的周长为（）

A.8 B. C.16 D.

〖答案〗C

〖解析〗还原直观图为原图形如图所示，

因为，所以，还原回原图形后，

，，所以，

所以原图形周长为．

故选：C.

5.已知m，n是空间中两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）

A.若，，，则

B.若，，则

C.若，，则

D.若，，，则

〖答案〗D

〖解析〗若，，，则可能平行，可能相交，故A错误；

若，，则或或或与相交（不垂直），故B错误；

若，则或，故C错误；

因为，，所以，又，所以，故D正确.

故选：D.

6.南丁格尔玫瑰图是由近代护理学和护士教育创始人南丁格尔（FlorenceNightingale1820－1910）设计的，图中每个扇形圆心角都相等，半径长短表示数量大小.某机构统计了近些年中国知识付费用户数量（单位：亿人次），并绘制成南丁格尔玫瑰图如下，根据此图，下列说法错误的是（）

A2015年至2022年，知识付费用户数量逐年增加

B.2017年至2018年，知识付费用户数量增加量为近些年来最多

C.2022年知识付费用户数量超过2015年知识付费用户数量的10倍

D.2016年至2022年，知识付费用户数量的年增加量逐年递增

〖答案〗D

〖解析〗对于A，由图可知，2015年至2022年，知识付费用户数量逐年增加，故A正确；

对于BD，知识付费用户数量的逐年增加量分别为：2016年，；

2017年，；2018年，；2019年，；

2020年，；2021年，；2022年，，

可知知识付费用户数量逐年增加量2018年最多，故B正确，D错误；

对于C，由，即2022年知识付费用户数量超过2015年知识付费用户数量的10倍，故C正确.

故选：D.

7.把函数的图象向左平移个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（）

A. B. C. D.

〖答案〗C

〖解析〗，

将其图像向左平移个单位长度后得到函数的图象，

则其对称轴为即，

所以，则，

因为，所以的最小值为.

故选：C.

8.古代数学家刘徽编撰的《重差》是中国最早的一部测量学著作，也为地图学提供了数学基础，根据刘徽的《重差》测量一个球体建筑的高度，已知点A是球体建筑物与水平地面的接触点（切点），地面上B，C两点与点A在同一条直线上，且在点A的同侧，若在B，C处分别测量球体建筑物的最大仰角为60°和20°，且BC=100，则该球体建筑物的高度约为（）（cos10°≈0.985）

A.45.25 B.50.76 C.56.74 D.58.60

〖答案〗B

〖解析〗设球的半径为R，

，，.

故选：B.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，．则b可以为（）

A.7 B.8 C.9 D.10

〖答案〗AB

〖解析〗在△ABC中，，，

由正弦定理可得，即，所以，

因为，所以，所以b可以为7，8.

故选：AB.

10.以下化简结果正确的是（）

A.

B.

C.

D.

〖答案〗ACD

〖解析〗对于A中，由两角和与差的正弦公式，可得

，所以A正确；

对于B中，由，所以B错误；

对于C中，因为，

可得，

所以

，所以C正确；

对于D中，由余弦的倍角公式，可得，

所以D正确.

故选：ACD.

11.连续抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记录每次的点数，设事件“第一次出现2点”，“第二次的点数小于5点”，“两次点数之和为奇数”，“两次点数之和为9”，则下列说法正确的有（）

A.与不互斥且相互独立 B.与互斥且不相互独立

C