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《二次函数》单元复习答案及习题解析
武穴市思源实验学校文武军
一．选择题.
1．下列函数中，是二次函数的是（）
2
A．B．y=（x+2）（x﹣2）﹣xC．D．
考点：二次函数的定义．
分析：整理一般形式后，根据二次函数的定义判定即可．
解答：解：A、函数式整理为y=x2﹣x，是二次函数，正确；
B、函数式整理为y=﹣4，不是二次函数，错误；
C、是正比例函数，错误；
D、是反比例函数，错误．
故选A．
点评：本题考查二次函数的定义．
2．如图所示是一个抛物线形桥拱的示意图，在所给出的平面直角坐标系中，当水位在AB
位置时，水面宽度为10m，此时水面到桥拱的距离是4m，则抛物线的函数关系式为（）
A．y=B．y=﹣C．y=﹣D．y=
考点：根据实际问题列二次函数关系式．
分析：抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，解析式符合最简形式y=ax2，把点A
或点B的坐标代入即可确定抛物线解析式．
解答：解：依题意设抛物线解析式y=ax2，
把B（5，﹣4）代入解析式，
2
得﹣4=a×5，
解得a=﹣，
所以y=﹣x2．
故选C．
点评：根据抛物线在坐标系的位置，合理地设抛物线解析式，是解答本题的关键．
2
3．二次函数y=kx+2x+1（k＜0）的图象可能是（）
A．B．C．D．
考点：二次函数的图象．
分析：由图象判定k＜0，可以判断抛物线对称轴的位置，抛物线与y轴的交点位
置，选择符合条件的选项．
解答：解：因为二次函数y=kx2+2x+1（k＜0）的图象开口向下，过点（0，1），对
称轴x=﹣＞0，
观察图象可知，符合上述条件的只有C．故选C．
点评：应熟练掌握二次函数y=ax2+bx+c的图象有关性质：开口方向、顶点坐标、
对称轴．
2
4.已知抛物线y=ax+bx+c（a＜0）的部分图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是（）
A．﹣2＜x＜2B．﹣4＜x＜2C．x＜﹣2或x＞2D．x＜﹣4或x＞2
考点：二次函数的图象．
专题：压轴题．
分析：先根据对称轴和抛物线与x轴的交点求出另一交点；再根据开口方向，结合
图形，求出y＞0时，x的取值范围．
解答：解：因为抛物线过点（2，0），对称轴是x=﹣1，
根据抛物线的对称性可知，抛物线必过另一点（﹣4，0），
因为抛物线开口向下，y＞0时，图象在x轴的上方，
此时，﹣4＜x＜2．
故选B．
点评：解答本题，利用二次函数的对称性，关键是判断图象与x轴的交点，根据开
口方向，形数结合，得出结论．
5抛物线y
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