数学建模D题天然肠衣搭配优化问题答案.pdfVIP

2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目

D题天然肠衣搭配问题

摘要

该题主要研究生产天然肠衣及其搭配问题，并且要求在一定的原料情况下，生产

的成品捆数越多越好，该问题属于线性规划并且为取整线性规划来求最优解问题。根

据每种规格的规定，在解题的过程中，我们建立线性方程组作为第一层优化，然后将

建立的模型带入到lingo软件中，得到第一层优化最优方案，之后又根据实际进行了

第二层优化，得到规格一成品捆数的上限为15捆；规格二成品的捆数的上限为37

捆；规格三成品的捆数的上限为137捆；总捆数为188捆。在一定的误差允许范围

内，该方案较符合题目所属要求和实际生产情况。并且生产后的剩余废弃原料少，做

到了在限定原料内创造最大利润的好处。

问题简述：

原料按长度分档，通常以0.5米为一档，如：3-3.4米按3米计算，3.5米-3.9

米按3.5米计算，其余的依此类推。成品规格和原料描述如图所示：

表1成品规格表

最短长度最大长度根数总长度

32089

7889

14∞589

表2原料描述表

长度

根数4359394127283421

长度

根数2424202521232118

长度

根数3123225918253529

长度

根数3042284245495064

长度

根数526349352716122

长度

根数060001

本题要求建立数学模型设计一个原料搭配方案,按题中所给规格完成原料搭配方

案，并符合如下要求：

(1)对于给定的一批原料，装出的成品捆数越多越好；

(2)对于成品捆数相同的方案，最短长度最长的成品越多，方案越好；

(3)为提高原料使用率，总长度允许有±0.5米的误差，总根数允许比标准少1

根；

(4)某种规格对应原料如果出现剩余，可以降级使用。如长度为14米的原料可

以和长度介于7-13.5米的进行捆扎，成品属于7-13.5米的规格；

(5)为了食品保鲜,要求在30分钟内产生方案。

模型的假设：

1、肠衣经过清洗整理后被分割成长度不等的小段（原料），原料在组装过程中

长度不发生变化；

2、原料按长度分档，分档后原料不可再被分割；

3、将原料长度视为离散变量；

4、为提高原料使用率，每捆总长度允许有±0.5米的误差，每规格的成品总根数

允许比标准少一根。

问题分析：

天然肠衣由于规定的档次（长度）不同，规格也不一样，所以每个规格的每捆肠

衣成品长度不同，考虑到要在相同的成品捆数方案里找出最短长度最长的方案，我们

[1]

想到了整数规划问题的解决办法。我们首先把肠衣成品的分配问题分开考虑，按下

表中的成品规格表的规格将原料分成三类,即：长度分布在3～6.5米的原料为规格

一；长度分布在7～13.5米的原料为规格二；长度分布在14～25.5米的原料为规格

三。每种规格需要满