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2021年全国硕士研究生招生考试《数学一》真题及解析

1.【单项选择题】

A.连续且取得极大值

B.连续且取得极小值

C.可导且导数为零

D.可导且导数不为零

正确答案：D

参考解析：

2.【单项选择题】设函数f(x，y)可微，且f(x+1，ex)=x(x+1)2，f(x，x2)=2x2lnx，则df(1，1)=(??)．

A.dx+dy

B.dx-dy

C.dy

D.-dy

正确答案：C

参考解析：

3.【单项选择题】

A.

B.

C.

D.

正确答案：A

参考解析：

4.【单项选择题】

A.

B.

C.

D.

正确答案：B

参考解析：

5.【单项选择题】二次型f(x1，x2，x3)=(x1+x2)2+(x2+x3)2-(x3-x1)2的正惯性指数与负惯性指数依次为(??)．

A.2，0

B.1，1

C.2，1

D.1，2

正确答案：B

参考解析：

6.【单项选择题】

A.

B.

C.

D.

正确答案：A

参考解析：

7.【单项选择题】设A，B为n阶实矩阵，下列结论不成立的是(??)．

A.

B.

C.

D.

正确答案：C

参考解析：

8.【单项选择题】设A，B为随机事件，且0P(B)1，则下列命题中为假命题的是(??)．

A.

B.

C.

D.

正确答案：D

参考解析：

9.【单项选择题】

A.

B.

C.

D.

正确答案：C

参考解析：

10.【单项选择题】

A.

B.

C.

D.

正确答案：B

参考解析：

11.【填空题】

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正确答案：

参考解析：

【解析】

12.【填空题】

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正确答案：

参考解析：

【解析】

?

13.【填空题】

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正确答案：

参考解析：y=x2

?【解析】

．

14.【填空题】

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正确答案：

参考解析：4π

?【解析】

14.【填空题】

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正确答案：

参考解析：4π

?【解析】

15.【填空题】设A=(aij)为三阶矩阵，Aij为元素aij的代数余子式．若A的每行元素之和均为2，且|A|=3，则A11+A21+A31=______．

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正确答案：

参考解析：

【解析】

．

16.【填空题】甲、乙两个盒子中各装有2个红球和2个白球，先从甲盒中任取一球，观察颜色后放入乙盒中，再从乙盒中任取一球．令X，Y分别表示从甲盒和从乙盒中取到的红球个数，则X与Y的相关系数为______．

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正确答案：

参考解析：

17.【解答题】

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18.【解答题】

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参考解析：

19.【解答题】

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参考解析：

20.【解答题】

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参考解析：

21.【解答题】

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参考解析：

22.【解答题】

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参考解析：