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清华大学-《运筹学》课程教学大纲

《运筹学》课程教学大纲

课程名称：运筹学编号：学时：72编者姓名：曾鸿能

单位：中山大学职称：副教授

主审姓名：单位：职称：

教授对象：本科生专业：资源与环境规划年级：三年级

编写日期：2001年9月

一、课程目的与教学基本要求

学习本课程后，使学生掌握运筹学有关分支的基本理论和方法，

牢固掌握解题算法步骤，培养学生应用规划论、优化技术解决实际问

题能力。为专业课在系统规划、最优设计、参数优选、最优管理与运

行等数学方法及计算机算法打下必要的基础。

在已学过微积分、初等集合论和线性代数基础上学习本课程，通

过教授、自学、复习、作业练习、辅导、编程上机等教学环节达到上

述目的。学习中要注意到学科系统性，数学概念和逻辑的严密性、准

确性和完整性，但不偏重纯数学方法论证。着重基本概念、基本思路、

基本方法、算法步骤、几何直观解析。了解各种方法特点和实用价值，

提高建立模型、分析求解能力和技巧。应注重实际应用中建立模型，

选择可行求解的理论方法，编制算法的计算机程序这三方面训练的有

机结合。

二、课程内容（含学时分配）

绪言：运筹学简史、性质和特点、工作步骤、模型、分支及应用、

运筹学展望（1学时）

i.线性规划与目标规划（共30学时）

1-1线性规划问题及其数学模型（2学时）

一、应用实例二、线性规划的数学模型三、标准形式1-2线性规

划问题的图解法（1学时）

教学要求：1．初步掌握建立线性规划模型方法

2．掌握线性规划模型特征；如何化线性规划模型为标准型

3．掌握两个变量线性规划问题的图解法

重点：通过图解法初步了解基本概念和求解思路

1-3线性规划的基本概念和基本定理（4学时）

教学要求：1．掌握可行解、基、凸集、凸组合、顶点的概念

2．了解线性规划理论依据几个基本定理、求解线性规划问题

基本

思路

重点：三个基本定理

难点：基本定理的证明

1-4单纯形法（4学时）

1．单纯形法求解过程说明

2．单纯形表

（1）单纯形表的结构和原理

（2）换基Ⅰ确定换入变量Ⅱ确定换出变量Ⅲ旋转迭代

教学要求：牢固掌握线性规划的单纯形求解方法

重点：单纯形方法求解步骤和公式

难点：单纯形表构成原理，换基迭代公式推导

1-5单纯形法进一步讨论（2学时）

（一）大M单纯形法（二）两阶段法（三）退化问题（四）检验

数的几种表示法

（五）单纯形法小结

教学要求：1．了解引入工人变量目的

2．牢固掌握大M法和两阶段法求解过程、判别什么情况下无解

3．牢固掌握单纯形法计算框图

重点：两阶段法及单纯形法计算框图

1-6改进单纯形法（2学时）

教学要求：1．了解改进单纯形方法的思想

2．掌握改进单纯形法计算步骤

重点：改进单纯形法计算步骤（主要用于计算机计算）

难点：新基逆矩阵求解公式及其实质

1-7线性对偶规划（4学时）

一、对偶问题提出二、对偶规则三、线性对偶理论

四、对偶问题的经济学解释——影子价格五、对偶单纯形法

教学要求：1．掌握对偶规则

2．了解线性对偶理论、影子价格的意义

3．牢固掌握对偶单纯形法

重点：对偶单纯形法计算步骤及对偶单纯形法应用范围

难点：线性对偶理论的证明

1-8灵敏度分析与参数线性规划（3学时）

教学要求：1．掌握系数变化范围的确定及增加新变量、新约束灵

敏度分析2．掌握参数连续变化对最优解及最优值的影响

重点：灵敏度分析与参数线性规划的应用。关键是判断最优方案

的可行性和最优性是否被破坏，从而确定变化范围。

1-9运输问题（4学时）

一、运输问题的数学模型二、初始基可行解的确定三、换基迭代，

确定最优解四、应用举例（包括习题课）教学要求：1．掌握运输问题

的数学模型、系数矩阵特殊形式

2．掌握用西北角法、最小元素法求初