几何学与科学技术.ppt

几何学与科学技术;引言;一、圆锥曲线在宇宙中的应用;1.圆锥曲线的实例

抛物线——喷水的弧线

闪光灯反射面的形状

椭圆——某些行星和某些彗星的轨道

双曲线——某些彗星和另一些天体的轨道

圆——水塘中激起的波纹

圆形的轨道

轮子

自然界中的物体

在宇宙中有许多构成圆锥曲线的例子，当代最为令人鼓舞的例子之一就是哈雷慧星。;天体的轨道是这样一种观念：它应能很容易用方程或它们的曲线加以描述。研究曲线图有时能够揭示轨道的循环和周期。;跟伽里略一样，开普勒也是个坚决的日心说者，但他对太阳系的看法十分有趣。从下面的说明可以看出，《几何原本》仍然是当时人们仅有的数学工具。《原本》的后几卷里曾经介绍过正多面体，一共写出了5种〔后来被证明，正多面体事实上也只有这5种〕：正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体和正二十面体。;对于当时仅发现的6大行星：水星，金星，地球，火星，木星和土星，他是这样来给它们安排位置的：首先它们全在不同的6个球面上运动，将地球运动的球面外接一个正十二面体，那么火星便在它的外接球面上；;再在这个球面上外接一个正六面体，那么土星便在它的外接球面上。现在在地球运动球面上内接一个正二十面体，那么它的内接球面便是金星的运动球面；再在这个球面作一个内接正八面体，那么水星便在它的内接球面上。;1609年他发表了经过6年辛苦研究的成果，即我们现在都已熟知的开普勒三大定律：

(1)椭圆轨道律。每一个行星都在一条椭圆轨道上运行，太阳位于椭圆的一个焦点上；

(2)面积律。在椭圆轨道的任何处，相同时间内行星和太阳连线扫过的面积总是相等的；

(3)周期律。行星运行周期的平方与行星和太阳的平均距离的立方成正比〔平均距离指椭圆的长轴的一半〕。;这段历史生动地告诉我们，2000年前希腊人发现的圆锥曲线终于在科学的开展中作出了巨大的奉献。;二、圆锥曲线在现实生活中的应用;声音经抛物??射镜〔在上述情况下为天花板圆顶〕的反射，平行地抵达相对的抛物反射镜，再经反射而会聚于它的焦点。这样，原先在一个焦点的全部声音，便传到相对的焦点来。;2.在远离希腊的西密岛上，那里有一个半球形的太阳能蒸馏装置，供给岛上4000个居民每人每天约一加仑的淡水。;三、几何学在古代工程测量中的应用;(一)海船测距;;在上图〔a〕中，我们需要测量海船B与岸边A点处的距离。泰勒斯的方法如下：从A点沿海岸垂直于AB方向行走任意一段距离，作一个标记S，要求S较高，以能目测一切〔图〔b〕〕，随后继续往前走上相同距离至C点。然后转一个直角，朝远离海岸方向行走。如果当他走到E点时正好看到海船在点S的后面〔即点E，S及海船在一条直线上〕,那么CE长便是所要测量的海船距离。

那时没有任何平面几何，当然更没有全等三角形的概念，时间是公元前600年。在那个时代，他能够想到利用这种方法进行测量已经使很伟大的了！;〔二〕金字塔测高;图中的四棱锥为金字塔，左边的小三角形表示一个装置，即在平地上树起一根3米的杆子，在某一时刻，它在太阳光底下的影子比方说是4.8米。泰勒斯在同一时刻测得金字塔在太阳光底下的影子是235米。因为这数字是在同一时刻测出的，故由于那两个粗线三角形相似，从而泰勒斯测得的塔高应从下式来计算：

金字塔高=235×3/8=146.875〔米〕

要注意的是，此处比例值〔杆高/杆影长〕是解决问题的关键。其实这个数在一天里的不同时刻有着不同的值，因为这个数来自太阳在地平线上升起的角度。泰勒斯特地根据不同的太阳高度编了一张表如下：;太阳在地平线上的升角H（单位：度）;有个这张表，我们可以把泰勒斯的方法总结如下：

1．先测出待求物体某一时刻在太阳光下的影子长度s。

2．测定太阳在地平线上的角度H〔通常我们称之为仰角〕，在上面的这张表中找出与仰角相应的数R。

3．数s×R便是所求物体的高度。

我们可以看到泰勒斯利用两个三角形相似，它们的对应角度数相等，对应边的长度成比例。

而上面的那张表正好就是我们熟悉的正切三角函数表。也许这张表正是历史上第一张三角函数表！;〔三〕隧道测向;使考古学家感