八年级数学上册《第十三章 等边三角形的性质与判定》练习题.docxVIP

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八年级数学上册《第十三章等边三角形的性质与判定》练习题

（含答案解析）

学校:___________姓名：___________班级：____________

一、单选题

1．如图所示，在菱形中，对角线与相交于点，过点作交的延长线于点，下列结论不一定正确的是（????）

A． B．是直角三角形

C． D．

2．已知：如图，在ΔABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE，分别交AB、AC于点D、E．若AD=3，BC=5，则ΔBEC的周长为（???）

A．8 B．10 C．11 D．13

3．下列判断正确的是（????）

（1）有两个角是60度的三角形是等边三角形

（2）有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形

（3）三个内角都相等的三角形是等边三角形

（4）三边都相等的三角形是等边三角形

（5）腰和底边相等的等腰三角形是等边三角形．

A．（1）（2）（3）（4）（5） B．（2）（3）（4）（5） C．（2）（3）（4） D．（2）（3）

4．如图，将四根长度相等的细木条首尾相连，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当AB＝2，∠A＝120°时，AC等于（）

A． B． C． D．2

5．四边形是菱形，，，对角线与相交于点，点在上，若，则（????）

A． B． C．或 D．4

6．如图，在四边形ABCD中，，，，，，则CD的长为（????）．

A．6 B．5 C．4 D．3

7．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，AB＝1，将△ABC绕点B顺时针旋转得到，若直线经过点A，则的长为（）

A．1 B．2 C． D．4

二、填空题

8．如图，在边长为6的等边△ABC中，D、E分别为边BC、AC上的点，AD与BE相交于点P，若BD=CE=2，则△ABP的周长为_____．

9．等边三角形的判定：

①______的三角形是等边三角形．（定义）

②三个角都相等的三角形是等边三角形．

③有一个角是____的等腰三角形是等边三角形．

10．如图，在等边中，D为边BC上一点，E为边CA延长线上的点，连接DE交AB边于点F，，若的面积为2，则的面积为______________．

11．如图，中，对角线、相交于点O，交于点E，连接，若的周长为28，则的周长为______．

12．如图，C为AB上任意一点，分别以AC、BC为边在AB同侧作正方形ACDE、正方形BCFG，设∠AFC=α，则∠BDC为_________（用含α的代数式表示）．

13．如图，已知中，，D为上一点，且，则的度数是_________．

14．如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A′B′C′的位置，已知△ABC的面积为9，阴影部分三角形的面积为4，若中线AD=3，则A′A的值为___．

三、解答题

15．如图，有两条公路OM，ON相交成30°，沿公路OM方向离O点80米处有一所学校A，当重型运输卡车P沿道路ON的方向行驶时，以P为圆心，50米长为半径的圆形区域内都会受到卡车噪声的影响，且卡车P与学校A的距离越近噪声影响越大，若重型运输卡车P沿道路ON方向行驶的速度为5米/秒．

(1)求卡车P对学校A的噪声影响最大时，卡车P与学校A的距离；

(2)求卡车P沿道路ON方向行驶一次，它给学校A带来噪声影响的总时间．

16．如图，菱形ABCD的边长为2，，对角线AC，BD相交于点O，又有E，F分别为AB，AD的中点，连接EF．

(1)求对角线AC的长；

(2)求EF的长．

17．如图，△ABD≌△EBC，AB＝12，BC＝5，A，B，C三点共线，则下列结论中：①CD⊥AE；②AD⊥CE；③∠EAD＝∠ECD；正确的是____.

18．已知△ABC是等边三角形，点D在射线BC上（与点B，C不重合），点D关于直线AC的对称点为点E．

（1）如图1，连接AD，AE，DE，当BC＝2BD时，根据边的关系，可判定△ADE的形状是_____三角形；

（2）如图2，当点D在BC延长线上时，连接AD，AE，CE，BE，延长AB到点G，使BG＝CD，连接CG，交BE于点F，F为BE的中点，若AE＝12，则CF的长为_____．

19．如图，△ABC是等边三角形，点D在△ABC的外部，且∠ADC＝30°，求证：．

参考答案：

1．D

【分析】由菱形的性质可知，，由两直线平行，同位角相等可以推出，再证明，得出，，由直角三角形斜边中线等于斜边一半可以得出．现有条件不足以证明．

【详解】解：∵在菱形中，对角线与相交于点，

∴，，

∴，

∵，

∴，

∴是直角三角形，故B选项正确；

∵，，

∴，

∴，