【数学】广东省韶关市2022-2023学年高二下学期期末试题（解析版）.docx

广东省韶关市2022-2023学年高二下学期期末数学试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、学校、班级和准考证号填写在答题卡上，将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”．

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答无效．

4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.设全集，集合，集合，则（）

A.4 B. C. D.

【答案】C

【解析】由题设有，，

故选：C

2.在复平面内，复数与分别对应向量和，其中为坐标原点，则（）

A.1 B.5 C. D.

【答案】D

【解析】由复数的几何意义知：，，

，

∴．故选:D．

3.已知，，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】因为，

，

，

所以.

故选：A.

4.已知，是空间中两个不同的平面，m，n是空间中两条不同的直线，则（）

A.若，，则

B.若，，则

C.若，，则

D.若，，则

【答案】D

【解析】对于A，当，时，直线m，n相交，异面，平行都有可能；

对于B，还少了条件，，才能得到相应的结论；

对于C，当，时，，m与相交但不垂直都有可能；

对于D，设直线的方向向量分别为，

若，，则平面，的一个法向量分别为，且，

所以，所以D正确，

故选：D．

5.部分图象大致是（）

A.

B.

C.

D.

【答案】C

【解析】函数定义域为，定义域关于原点对称，

又，可化为

所以，

故为偶函数，图形关于y轴对称，排除B，D选项；

令可得，或，

由，解得，，

由，解得，

所以函数最小的正零点为，

当时，，，，排除A，

故选：C.

6.已知向量，，则向量在向量上的投影向量为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】，，

则向量在向量上的投影向量为.故选：B．

7.已知点，是双曲线的左、右焦点，点P是双曲线C右支上一点，过点向的角平分线作垂线，垂足为点Q，则点和点Q距离的最大值为（）

A.2 B. C.3 D.4

【答案】C

【解析】如图所示，延长，交于点T，则因为平分，，

所以，，

因为P在双曲线上，所以，所以，

连接，则，

因为，

所以，当三点共线时取等号，

即点和点Q距离的最大值为3，

故选：C

8.已知函数，若有两个零点，则a的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】已知函数，函数的定义域为

，

当时，恒成立，所以在上单调递减，

故时，至多有一个零点；

当时，令得，当时，；

当时，，所以在上单调递减，在上单调递增．

此时最小值为，

①当时，由于，故只有一个零点；

②当时，即，故没有零点；

③当时，即，又

；

，

由零点存在定理知在上有一个零点；在有一个零点．

所以有两个零点，a的取值范围为；

故选:A．

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9.下列说法正确的是（）

A.事件A与事件B为互斥事件，则事件A与事件B为对立事件

B.事件A与事件B为对立事件，则事件A与事件B为互斥事件

C.若，，则

D.一组成对样本数据线性相关程度越强，则这组数据的样本相关系数的绝对值就越接近于1

【答案】BCD

【解析】A.事件A与事件B为互斥事件，但事件A与事件B不一定是对立事件，故错误；

B.事件A与事件B为对立事件，则事件A与事件B为互斥事件，故正确；

C.因为，，所以，故正确；

D.如一组成对样本数据线性相关程度越强，则这组数据的样本相关系数的绝对值就越接近于1，故正确；

故选：BCD

10.将函数的图象每个点纵坐标不变，横坐标变为原来的一半，再将所得图象向左平移个单位，向上平移1个单位，得到函数的图象，则（）

A.的最大值是2

B.是一个增区间

C.是图象的一个对称中心

D.是图象的一条对称轴

【答案】ABC

【解析】函数的图象每个点纵坐标不变，横坐标变为原来的一半，得到函数，

再将所得图象向左平移个单位，向上平移1个单位，得到.

对于A，当时，取最大值，最大值是2，故A正确；

对于B，由得，所以是一个增区