2023-2024学年江苏省镇江市高一下学期期末数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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江苏省镇江市2023-2024学年高一下学期期末数学试题

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.在复平面内，复数（为虚数单位）对应的点位于（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

〖答案〗A

〖解析〗，故复数对应的点为，位于第一象限.

故选：A.

2.正方体中，，分别为棱，中点，则与所成角为（）

A. B. C. D.

〖答案〗C

〖解析〗如图，连接，，，，

因为，分别为棱，中点，所以，所以为与所成角，

因为在正方体中，，

所以为等边三角形，所以.

故选：C.

3.已知向量，满足：，，，则（）

A. B.5 C. D.

〖答案〗B

〖解析〗因为，所以，

所以.

故选：B.

4.如图，将一个圆柱4等份切割，再将其重新组合成一个与圆柱等底等高几何体，若新几何体的表面积比原圆柱的表面积增加了20，则原圆柱的侧面积是（）

A. B. C. D.

〖答案〗B

〖解析〗设圆柱的底面圆半径为，高为，则原圆柱的表面积为，

新几何体的表面积为，

故，原圆柱的侧面积为.

故选：B.

5.已知，，则（）

A. B. C. D.

〖答案〗A

〖解析〗由，

得.

故选：A.

6.已知向量，，满足：，且，则三角形的形状是（）

A.等腰三角形 B.直角三角形

C.等腰直角三角形 D.等边三角形

〖答案〗D

〖解析〗因为，所以是三角形的重心，

又因为，所以是三角形的外心，

所以三角形是等边三角形.

故选：D.

7.设为锐角，若，则的值为（）

A. B. C. D.

〖答案〗B

〖解析〗由为锐角，得，而，

因此，

所以

.

故选：B.

8.在中，点，在边上，且满足：，，若，，，则的面积等于（）

A. B. C. D.

〖答案〗D

〖解析〗如图，在中，设，

因为，则M为BC中点，两边平方得到，

，

即，化简，

因为，则AN为角平分线，，

即，条件代入化简得，

，则，且，

联立解得，解得(负值舍去)，

所以.

故选：D.

二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知，是不同平面，，，是不同直线，则“”的充分条件是（）

A.， B.，，

C.，， D.，，

〖答案〗BC

〖解析〗对于A，由，，则，可能相交，可能异面，可能平行，故A错误；

对于B，由线面平行的性质定理可知，，，则，B正确；

对于C，若，，，则，C正确；

对于D，若，，，则，异面或者平行，D错误.

故选：BC.

10.已知复数（是虚数单位），是的共轭复数，下列说法中正确的是（）

A.的虚部为4 B.

C. D.是的一个平方根

〖答案〗ABD

〖解析〗A选项，的虚部为4，A正确；

B选项，，B正确；

C选项，，

，故，C错误；

D选项，，故是的一个平方根，D正确.

故选：ABD.

11.设，是夹角为的单位向量，由平面向量基本定理知：对平面内任一向量，存在唯一有序实数对，使得，我们称有序数对为向量的“仿射坐标”.若向量和的“仿射坐标”分别为，，则下列说法正确的是（）

A. B.若，则的“仿射坐标”为

C.若，则 D.若，则

〖答案〗ABD

〖解析〗根据“仿射坐标”定义，，

对于A，，即，

因此，故A正确；

对于B，，则，根据“仿射坐标”定义，

的“仿射坐标”为，故B正确；

对于C，若，则，

化简，

即，解得，故C错误；

对于D，若，，

则，联立得出，故D正确．

故选：ABD.

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.把〖答案〗填在答题卡的横线上.

12.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是________.

〖答案〗

〖解析〗正四棱柱的高是4，体积是16，则底面边长为2，

底面正方形的对角线长度为，

所以正四棱柱体对角线的长度为，四棱柱体对角线为外接球的直径，

所以球的半径为，所以球的表面积为．

故〖答案〗为：.

13.将正方形沿对角线折叠成直二面角，则此时与平面所成角的大小是_____________.

〖答案〗

〖解析〗如图，取中点，连接，，则，，

所以是二面角的平面角，所以，

不妨设正方形的边长为2，

，，故，

因为，，，，平面，所以平面，

所以是与平面所成的角．所以与平面所成的角是．

故〖答案〗为：．

14.某校高一学生对学校附近