上海市新九年级暑期成果评价卷（测试范围：相似三角形、锐角的三角比、二次函数）（解析版）.pdfVIP

上海市新九年级暑期成果评价卷

测试范围：相似三角形、锐角的三角比、二次函数

一．选择题（共6小题，满分24分，每小题4分）

1．（4分）如图，边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、E在格点上，连接AE、BC，点D在BC上且

满足AD⊥BC，则∠AED的正切值是（）

A．B．7C．D．

【分析】连接OD，证明点A、D、B、E在以O为圆心，1为半径的同一个圆上，把求∠AED的正切值

转化为求∠ABC的正切值．

【解答】解：连接OD，

∵AD⊥BC，O是AB中点，

∴，

∴OD＝OA＝OE＝OD

∴点A、D、B、E在以O为圆心，1为半径的同一个圆上，

∴∠ABC＝∠AED，

∴．

故选：A．

【点评】本题考查了解直角三角形，掌握四点共圆的证明及三角函数的应用是解题关键，其中连接OD，

证明点A、D、B、E在以O为圆心，1为半径的同一个圆上是本题的难点．

2．（4分）下列两个图形：①两个等腰三角形；②两个直角三角形；③两个正方形；④两个矩形；⑤两

个菱形；⑥两个正五边形．其中一定相似的有（）

A．2组B．3组C．4组D．5组

【分析】根据相似多边形的判定定理对各个选项进行分析，从而确定最后答案．

【解答】解：①不相似，因为没有指明相等的角或成比例的边；

②不相似，因为只有一对角相等，不符合相似三角形的判定；

③相似，因为其四个角均相等符合相似的条件；

④不相似，因为没有指明边的情况，虽然其四个角均相等，不符合相似的条件；

⑤不相似，因为无法得到相等的角或成比例的边；

⑥相似，因为两正五边形有相等的角或成比例的边

故正确的有③⑥，

故选：A．

【点评】边数相同、各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形是相似多边形．

3．（4分）已知和都是单位向量，那么下列结论中正确的是（）

A．＝B．+＝2C．﹣＝0D．||+||＝2

【分析】根据平面向量的性质进行一一分析判断．

【解答】解：A、向量与方向相同时，该等式才成立，故本选项不符合题意．

B、当向量与方向相反时，+＝，故本选项不符合题意．

C、当向量与方向相同时，﹣＝，故本选项不符合题意．

D、由题意知，||+||＝2，故本选项符合题意．

故选：D．

【点评】本题主要考查了平面向量，注意：平面向量既有大小，又有方向．

2

4．（4分）已知二次函数y＝ax+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出下列结论：①abc＜0；②2a+b＝0；

2

③a﹣b+c＜0；④4ac﹣b＜0．其中正确的结论是（）

A．②④B．③④C．①③④D．②

【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．

【解答】解：①∵抛物线开口向上，交y的负半轴，

∴a＞0，c＜0，

∵﹣＞0，

∴b＜0，

∴abc＞0，故①错误；

②由对称轴可知：﹣＝1，

∴2a+b＝0，故②正确；

③点（3，y）关于直线x＝1的对称点为（﹣1，y），

由于x＝3时，y＞0，

∴x＝﹣1时，y＞0，

∴a﹣b+c＞0，故③错误；

④由抛物线与x轴有两个交点可知：b2﹣4ac＞0，

2

∴4ac﹣b＜0，

故④正确；

故选：A．

【点评】本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中

等题型．

5．（4分）一本书的宽与长之比为黄金比，书的长为14cm，则它的宽为（）

A．（7