2022-2023学年河南省许昌市高一下学期期末数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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河南省许昌市2022-2023学年高一下学期期末数学试题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

1.已知复数z满足，其中为虚数单位，则复数的虚部为（）

A. B. C. D.

〖答案〗B

〖解析〗由题意，化简得，

所以复数的虚部为.

故选：B.

2.甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.9，则两人都中靶的概率为（）

A.0.26 B.0.98 C.0.72 D.0.9

〖答案〗C

〖解析〗甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.9，

显然甲中靶的事件与乙中靶的事件相互独立，

所以甲乙两人都中靶的概率为.

故选：C.

3.已知向量，若，则（）

A. B. C. D.

〖答案〗D

〖解析〗因为，所以，，

由可得，，

即，整理得：．

故选：D．

4.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的为（）

A.若，则

B.若，则

C.若，则∥

D.若，则

〖答案〗D

〖解析〗对于A，当时，可能平行，也可能相交，所以A错误；

对于B，当时，可能平行，可能异面，所以B错误；

对于C，当时，∥或，所以C错误；

对于D，当时，由面面平行的性质可得，所以D正确.

故选：D.

5.中国古代四大名楼鹳雀楼，位于山西省运城市永济市蒲州镇，因唐代诗人王之涣的诗作《登鹳雀楼》而流芳后世.如图，某同学为测量鹳雀楼的高度，在鹳雀楼的正东方向找到一座建筑物，高约为37，在地面上点处（，，三点共线）测得建筑物顶部，鹳雀楼顶部的仰角分别为30°和45°，在处测得楼顶部的仰角为15°，则鹳雀楼的高度约为（）

A.64 B.74 C.52 D.91

〖答案〗B

〖解析〗因为中，⊥，m，，

所以m，

因为中，⊥，，

所以，

由题意得：，

故，

在中，由正弦定理得：，

即，故(m)，

故(m).

故选：B.

6.平行四边形中，点在边上，，记，则（）

A. B. C. D.

〖答案〗D

〖解析〗在中，，，

所以.

故选：D.

7.四名同学各掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数.根据四名同学的统计结果，可以判断出一定没有出现点数6的是（）

A.平均数为3，中位数为2 B.中位数为3，众数为2

C.平均数为2，方差为2.5 D.中位数为3，方差为2.8

〖答案〗C

〖解析〗对于A，当投掷骰子出现结果为1，1，2，5，6时，满足平均数为3，中位数为2，

可以出现点数6，故A错误；

对于B，当投掷骰子出现结果为2，2，3，4，6时，满足中位数为3，众数为2，

可以出现点数6，故B错误；

对于C，若平均数为2，且出现6点，则方差，

∴平均数为2，方差为2.5时，一定没有出现点数6，故C正确；

对于D，当投掷骰子出现结果为1，2，3，3，6时，满足中位数为3，

平均数为：，

方差为，可以出现点数6，

故D错误．

故选：C．

8.正四棱锥中，底面边长，侧棱，在该四棱锥的内部有一个小球，则小球表面积的最大值为（）

A. B. C. D.

〖答案〗D

〖解析〗当小球与正四棱锥各面相切时半径最大，此时小球表面积的最大，

设小球的半径为，

由底面边长，侧棱，

可得正四棱锥的高，

所以，

又侧面面积为，底面面积为，

，解得，

小球表面积的最大值为．

故选：D．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每个小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.

9.一个口袋内装有大小、形状相同的红球、黑球各2个，一次任意取出2个小球，则与事件“2个小球都为红球”互斥而不对立的事件有（）

A.2个小球恰有1个红球 B.2个小球不全为黑球

C.2个小球至少有1个黑球 D.2个小球都为黑球

〖答案〗AD

〖解析〗一个口袋内装有大小、形状相同的红球、黑球各2个，一次任意取出2个小球，

这2个球可能为：2个红球，2个黑球，1个红球1个黑球共3种情况，

与事件“2个小球都为红球”互斥而不对立的事件：

2个小球恰有1个红球或2个小球都为黑球.

故选：AD.

10.某校为了解学生对食堂的满意程度，设计了一份调查问卷，从该校高中生中随机抽取部分学生参加测试，记录了他们的分数，将收集到的学生测试分数按照，，，，，，分组，画出频率分布直方图，已知随机抽取的学生测试分数不低于80分的学生有27人，则以下结论中正确的是（）

A.此次测试众数的估计值为85

B.此次测试分数在