2022-2023学年广西壮族自治区河池市高一下学期7月期末数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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广西壮族自治区河池市2022-2023学年高一下学期7月期末

数学试题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知，则（）

A.－1 B. C. D.1

〖答案〗B

〖解析〗由，得，所以.

故选：B.

2.在中，已知，，，则（）

A. B. C. D.1

〖答案〗C

〖解析〗由正弦定理可得.

故选：C.

3.在北京冬奥会期间，共有1.8万多名赛会志愿者和20余万人次城市志愿者参与服务.据统计某高校共有本科生4400人，硕士生400人，博士生200人申请报名做志愿者，现用分层抽样方法从中抽取博士生10人，则该高校抽取的志愿者总人数为（）

A.100 B.150 C.200 D.250

〖答案〗D

〖解析〗根据题意知分层抽样比例为，

所以该高校抽取的志愿者总人数为.

故选：D.

4.设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列说法正确的是（）

A.若，，则 B.若，，则

C.若，，则 D.若，，则

〖答案〗C

〖解析〗对选项A，若，，则与的位置关系是平行或者异面，故A错误；

对选项B，若，，则与的位置关系是平行或相交，故B错误；

对选项C，若，，则根据线面垂直的性质得与的位置关系是平行，

故C正确；

对选项D，若，，则与的位置关系是平行或者在内，故D错误.

故选：C.

5.抛掷一枚质地均匀的骰子一次，事件1表示“骰子向上的点数为素数”，事件2表示“骰子向上的点数为合数”，事件3表示“骰子向上的点数大于2”，事件4表示“骰子向上的点数小于3”，则（）

A.事件1与事件3互斥 B.事件1与事件2互为对立事件

C.事件2与事件3互斥 D.事件3与事件4互为对立事件

〖答案〗D

〖解析〗事件1可表示为：，事件2可表示为：，

事件3可表示为：，事件4可表示为：，

因为，所以事件1与事件3不互斥，A错误；

因为为不可能事件，不为必然事件，B错误；

因为，所以事件2与事件3不互斥，C错误；

因为为不可能事件，为必然事件，所以事件3与事件4互为对立事件，

D正确.

故选：D.

6.从装有若干个红球和白球（除颜色外其余均相同）的黑色布袋中，随机不放回地摸球两次，每次摸出一个球.若事件“两个球都是红球”的概率为，“两个球都是白球”的概率为，则“两个球颜色不同”的概率为（）

A. B. C. D.

〖答案〗C

〖解析〗设“两个球都是红球”为事件A，“两个球都是白球”为事件B，

“两个球颜色不同”为事件C，则，，且，

因为A，B，C两两互斥，

所以.

故选：C.

7.将半径为，圆心角为的扇形围成一个圆锥（接缝处忽略不计），则该圆锥的内切球的表面积为（）

A. B. C. D.

〖答案〗C

〖解析〗设圆锥的母线长为，底面半径为，由题意可得，由，所以，

因为，圆锥的轴截面是边长为的等边三角形，

该等边三角形（如图）的内切圆半径为圆锥内切球半径，

而等边三角形的边长为4，故，故．

故选：C．

8.已知单位向量，，若对任意实数，恒成立，则向量，的夹角的取值范围为（）

A. B. C. D.

〖答案〗A

〖解析〗设向量，的夹角为，因为，所以，

则，即恒成立，

所以，解得，

因为，所以，故，的夹角的取值范围是.

故选：A.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.某产品售后服务中心选取了10个工作日，分别记录了每个工作日接到的客户服务电话的数量（单位：次）：

67573740466231473130

则这组数据的（）

A.众数是31 B.中位数是40

C.极差是37 D.分位数是30.5

〖答案〗ACD

〖解析〗这组数据中31出现了2次，出现次数最多，因此众数是31，A正确；

从小到大排列10个数据分别为30，31，31，37，40，46，47，57，62，67，

第5位和第6位为40和46，因此中位数是，B错误；

最大值为67，最小值为30，因此极差为，C正确；

是整数，则分位数应取第1位与第2位的平均值，

即30和31的平均值30.5，D正确.

故选：ACD.

10.如图所示，每个小正方形的边长都是1，在其中标出了6个向量，则在这6个向量中（）

A B.

C.向量与垂直 D.

〖答案〗AB

〖解析〗对于A，平移至，至，则，

所以A正确；

对于B，因为，所以B正确；

对于C，平移向量