2022-2023学年福建省福州市八县（市）协作校高二下学期期末联考数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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福建省福州市八县（市）协作校2022-2023学年高二下学期

期末联考数学试题

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，，则（）

A. B.

C. D.

〖答案〗B

〖解析〗，

因为，所以.

故选:B.

2.若复数z满足，则复数z的虚部为（）

A.-I B. C.-1 D.1

〖答案〗C

〖解析〗设，

因为，

所以，

故，

得到，

故选为：C.

3.已知，则（）

A. B. C. D.

〖答案〗A

〖解析〗因为，

所以，

.

故选：A

4.南宋数学家杨辉所著的《详析九章算法·商功》中出现了如图所示的形状，后人称之为“三角垛”．“三角垛”的最上层（即第一层）有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，……．若“三角垛”从第一层到第n层的各层的球数构成一个数列，则（）

A. B.

C. D.

〖答案〗D

〖解析〗由题意可得：，，，，，

对于A，，故A错误；

对于B，，故B错误；

对于C，，，故C错误；

对于D，，故D错误.

故选：D.

5.已知p：，q：，则p是q的（）条件

A.充分不必要 B.必要不充分

C.充分必要 D.既不充分也不必要

〖答案〗D

〖解析〗取，满足，但不成立，故充分性不成立；

取，满足，但不成立，故必要性不成立.

所以p是q的既不充分也不必要条件.

故选:D.

6.已知四边形ABCD是平行四边形，，若EC与BD交于点O，且，则（）

A. B. C. D.

〖答案〗A

〖解析〗由题意可知，，所以，

因为三点共线，所以，得.

故选：A

7.设点、分别是椭圆的左、右焦点，点、在上（位于第一象限）且点、关于原点对称，若，，则的离心率为（）

A. B. C. D.

〖答案〗B

〖解析〗如下图所示：

由题意可知，为、中点，则四边形为平行四边形，则，

又因为，则四边形为矩形，

设，则，所以，

由勾股定理可得，

所以，该椭圆的离心率为.

故选：B.

8.已知，，，则（）

A. B.

C. D.

〖答案〗C

〖解析〗设，

则.

令，

则,

所以函数在上单调递增，所以,即,

所以在上单调递增,所以,

所以,即，

即.

设,

所以,

所以在上单调递增,

所以,

所以,即,即,即.

综上所述，.故选:C.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9.对实数a，b，c，d，下列命题中正确的是（）

A.若，则

B.若，，则

C.若，，则

D.若，则的最小值是2

〖答案〗BC

〖解析〗选项A，当，，故选项A错误；

选项B，因为，，所以，由不等式性质知，，故选项B正确；

选项C，，，所以，由不等式性质知，，故选项C正确；

选项D，因为，，当且仅当时取等号，所以等号取不到，选项D错误.

故选：BC.

10.已知圆O：和圆M：相交于A，B两点，点C是圆M上的动点，定点P的坐标为，则下列说法正确的是（）

A.圆M的圆心为，半径为1

B.直线AB的方程为

C.线段AB的长为

D.的最大值为6

〖答案〗BCD

〖解析〗选项A，因为圆M的标准方程为，

所以圆心圆心为，半径为1，故选项A错误；

选项B，因为圆O：和圆M：相交于A，B两点，

两圆相减得到，即，故选B正确；

选项C，由选项B知，圆心到直线的距离为，

所以，故选项C正确；

选项D，因为,，所以，又圆的半径为1，

故的最大值为，故选项D正确.

故选项：BCD.

11.已知，函数，下列选项正确的有（）

A.若的最小正周期，则

B.当时，函数的图像向右平移个单位长度后得到的图像

C.若在区间上只有一个零点，则的取值范围是

D.若在区间上单调递增，则的取值范围是

〖答案〗AC

〖解析〗选项A，由余弦函数图像与性质，可得，又，所以得，

所以选项A正确；

选项B，当时，可得，

将函数的图象向右平移个单位长度后得

，所以选项B错误；

选项C，若在区间上只有一个零点，由，

得到解得，所以，得到，所以C正确,

选项C，若在区间上单调递增，则，

解得，

又因为，所以只有当时，此不等式有解，即，所以D错误；

故选：AC．

12.在棱长为的正方体中，、分别为、的中点，则（）

A.异面直线与所成角的余弦值为

B.过点、、的平面截正方体所得的截面周长为

C.当三棱锥的所有顶点都在球的表面上时，球的体