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高级中学名校试卷
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北京市顺义区2022-2023学年高二下学期
期末质量监测数学试题
考生须知
1.本试卷总分150分,考试用时120分钟.
2.本试卷共5页,分为选择题(40分)和非选择题(110分)两个部分.
3.试卷所有〖答案〗必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效.第一部分必须用2B铅笔作答:第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答.
4.考试结束后,请将答题卡交回,试卷自己保留.
第一部分(选择题共40分)
一、选择题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.
1.已知集合,则()
A. B. C. D.
〖答案〗C
〖解析〗因为,
所以.
故选:C
2.命题“”的否定是()
A. B.
C. D.
〖答案〗B
〖解析〗命题“”为全称命题,
则其否定为特称命题,即,
故选:B.
3.“”是“”的()
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
〖答案〗A
〖解析〗因为“”能推出“”,
而“”推不出“”,
所以“”是“”的充分不必要条件.
故选:A.
4.数列是等差数列,若,则()
A. B.5 C.9 D.15
〖答案〗B
〖解析〗因为数列为等差数列,且,所以,
因为,所以,
所以,所以,
故选:B
5.某班一天上午有4节课,下午有2节课.现要安排该班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6堂课的课程表,要求数学课排在上午,体育课排在下午,不同排法种数有()
A.48种 B.96种 C.144种 D.192种
〖答案〗D
〖解析〗由题意,要求数学课排在上午,体育课排在下午,有种,
再排其余4节,有种,
根据乘法原理,共有种方法,故选:D.
6.下列给出四个求导的运算:①;②;③;④.其中运算结果正确的个数是()
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
〖答案〗C
〖解析〗①,故正确;
②,故正确;
③,故错误;
④,故正确;
故选:C
7.在5道试题中有3道代数题和2道几何题,每次从中随机抽出1道题,抽出的题不再放回.在第1次抽到代数题的条件下,第2次抽到几何题的概率是()
A. B. C. D.
〖答案〗A
〖解析〗设事件“第1次抽到代数题”,事件“第2次抽到几何题”,
所以,则.
故选:A
8.已知为等比数列,下面结论中正确的是()
A.若,则 B.若,则
C D.
〖答案〗D
〖解析〗设等比数列的公式为,
对于A,若,则,得,所以或,
所以或,所以A错误,
对于B,若,则,即,
所以,则其正负由的正负确定,所以B错误,
对于C,,当同正时,,当且仅当时取等号,当时,所以C错误,
对于D,因为,当且仅当时取等号,所以D正确,
故选:D
9.设函数在上可导,其导函数为,且函数的图象如图所示,则下列结论中一定成立的是()
A.当时,函数取得极大值
B.当时,函数取得极小值
C当时,函数取得极大值
D.当时,函数取得极小值
〖答案〗D
〖解析〗由图可得,时,,单调递减,
时,,单调递减,
时,,单调递增,
故当时,函数取得极小值,
故选:D.
10.某银行在1998年给出的大额存款的年利率为,某人存入元(大额存款),按照复利,10年后得到的本利和为,下列各数中与最接近的是()
A.1.5 B.1.6 C.1.7 D.1.8
〖答案〗B
〖解析〗存入元(大额存款),按照复利,
可得每年末本利和是以为首项,为公比的等比数列,
所以,可得.
故选:B.
第二部分(非选择题共110分)
二、填空题共5小题,每小题5分,共25分.
11.计算:________.(用数字作答)
〖答案〗2
〖解析〗原式.
故〖答案〗为:
12.函数的定义域为__________.
〖答案〗
〖解析〗要使有意义,只需,
解得,或,
所以函数的定义域为.
故〖答案〗为:.
13.在的展开式中,常数项为________.(用数字作答)
〖答案〗
〖解析〗的展开式的通项为:,
取得到常数项.
故〖答案〗为:.
14.若幂函数在上单调递减,在上单调递增,则使是奇函数的一组整数的值依次是________.
〖答案〗、3(〖答案〗不唯一)
〖解析〗因为幂函数在上单调递减,
在上单调递增,
所以,又因为是奇函数,
所以需要满足为小于的奇数,为大于的奇数.
故〖答案〗为:、3(〖答案〗不唯一).
15.已知,函数.
给出下列四个结论:①当,函数无零点;
②当时,函数恰有一个零点;
③
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