数学人教版九年级上册一元一次方程.pdfVIP

一元二次方程

一、内容和内容解析

（一）内容

一元二次方程的概念，一元二次方程的一般形式．

（二）内容解析

一元二次方程是方程在一元一次方程基础上“次”的推广，同

时它是解决诸多实际问题的需要，为勾股定理、相似等知识提供运算

工具，是二次函数的基础．

针对一系列实际问题，建立方程，引导学生观察这些方程的共同

特点，从而归纳得出一元二次方程的概念及一般形式．在这个过程中，

通过归纳具体方程的共同特点，得出一元二次方程的概念，体现了研

2

究代数学问题的一般方法；一般形式ax+bx+c=0也是对具体方程从

“元”（未知数的个数）、“次数”和“项数”等角度进行归纳的结

果；a≠0的条件是确保满足“二次”的要求，从另一个侧面为理解

一元二次方程的概念提供了契机．

二、目标和目标解析

（一）教学目标

1．体会一元二次方程是刻画实际问题的重要数学模型，初步理

解一元二次方程的概念；

2．了解一元二次方程的一般形式，会将一元二次方程化成一般

形式．

（二）目标解析

1．通过建立一元方程解决相关的实际问题，让学生体会到未知

数相乘导致方程的次数升高，继而产生一元二次方程．学生能举例说

明一元二次方程存在的实际背景，感受一元二次方程是重要的数学模

型，体会到学习的必要性；

2．将不同形式的一元二次方程统一为一般形式，学生从数学符

号的角度，体会概括出数学模型的简洁和必要，针对“二次”规定a≠0

的条件，完善一元二次方程的概念．学生能够将一元二次方程整理成

一般形式，准确的说出方程的各项系数，并能确定简单的字母系数方

程为一元二次方程的条件．

三、教学问题诊断分析

一元二次方程是学生学习的第四个方程知识，首先在初一学习了

一元一次方程，接着扩展“元”得到二元一次、三元一次方程，完成

了二元一次方程组的学习，初二分式的教学，使得对实际问题的刻画

从整式推广到有理式，分式方程得以出现，到一元二次方程第一次实

现“次”的提升．学生必然存在着疑问，为什么有些背景列得的方

程是二次的呢？教学中要直面学生的疑问，显化学生的疑问，启发学

生自己解释疑问，才能避免“灌输”，体现知识存在的必要性，增强

学好的信念．

培养建模思想，进一步提升数学符号语言的应用能力，让学生

自己概括出一元二次方程的概念，得出一般形式，对初三学生是必须

的，也是适可的．

本课的教学重点应该放在形成一元二次方程概念的过程上，不能

草草给出方程的概念就反复辨析练习，在概念的理解上要下功夫．

本课的教学难点是一元二次方程的概念．

四、教学过程设计

（一）创设情境，引入新知

教师展示教科书本章的章前图，请同学们阅读章前问题，并回答：

问题1．这个方程属于我们学过的某一类方程吗？

师生活动:学生整理已经学过的方程类型，复习方程的概念，元

与次的概念，观察新方程，分析此方程的元与次，尝试为新方程命名．

问题2．这样的方程在其他实际问题中是否还存在呢？你能再想

出一个例子吗？

（二）拓宽情境，概括概念

给出课本问题1、问题2的两个实际问题，设未知数，建立方程．

问题1如图21．1-1，有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm．在

它的四个角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出的部分折起，

就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积是3600

2

cm，那么铁皮各角应切去多大的正方形？

问题2要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛

一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比

赛，你说组织者应邀请多少个队参赛？

教师引导学生思考并回答以下几个问题：

全部比赛共有______场

若设应邀请个队参赛，则每个队要与其他____个队各赛一场，

全部比赛共有___场．

由此，我们可以列出方程______________，化简得

________________．

问题3．这些方程是几元几次方程？

问题4．这些方程是什么方程？