2019-2020学年九年级数学上册-4.4-探索三角形相似的条件导学案4(新版)北师大版.doc

2019-2020学年九年级数学上册4.4探索三角形相似的条件导学案4（新版）北师大版

【预备知识】黄金分割的美

通过一组图片的欣赏，初步感受黄金分割带来的美。

黄金分割（Goldsection）一直被古希腊及历代建筑家、艺术家和雕塑家们所推崇，是美学和生命科学一个重要规律，数学中，它与勾股定理并称为几何中的“双宝”。断臂的维纳斯和蒙娜丽莎的美丽、天鹅芭蕾舞的优雅、上海东方明珠塔的雄伟，让黄金分割与艺术结缘，与科学联姻。那么，什么是黄金分割呢？

【自学提示】

自学书95-96页上面的内容，完成书中提出的问题。理解什么是黄金分割？

定义：如图：点C把线段AB分成两条线段AC和BC，ACB

如果，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做，AC与AB的比叫做。

2.记忆：EQ\F(大,全)＝EQ\F(小,大)，它可变形为：大2＝小·全

ABC3.如果C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC,请填空，这个式子还可以变形为（）2=（）·（）.

A

B

C

设AB=1，AC=x，则CB=，根据等积式可得方程.

解这个方程，得

x1=,x2=（）

雨中漫步所以：黄金比EQ\F(AC,AB)=≈

雨中漫步

注意：由对称性可知，一条线段有两个黄金分割点，

AC/CB

所以没有指出哪一条线段长时,黄金分割点有2个，点A到黄金分割点的距离有两种情况

4.完成书96页想一想，体会图形的特点与黄金比之间的关系。

证明∵四边形AEFD是正方形，∴BC==,

又∵,∴,即,

所以点E是AB的黄金分割点。

矩形ABCD宽与长的比是黄金比.这个矩形叫做黄金矩形

【必做题】

随堂练习

2、已知点C是线段AB的黄金分割点，若EQ\F(AC,AB)＝EQ\F(EQ\R(,5)－1,2)，则EQ\F(CB,AC)＝，

EQ\F(CB,AB)＝。

3、如图：ACB，AB＝1，AC＝EQ\F(EQ\R(,5)－1,2)，则（）

A、BC2＝AB·ACB、AC2＝AC·BCC、AC2＝AB·BCD、AB2＝AC·BC

3、已知点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），且AB＝10cm，则点C到A的

距离是。

4、已知点C是线段AB的黄金分割点且AB＝10cm，则点C到A的距离是。

【自我检测】

1.把2米长的线段进行黄金分割，则分成的较短的线段长为

2.已知点C是线段AB的一个黄金分割点，则AC:AB为

3、如图小红这样画了一个矩形AEFD：①作正方形ABCD，②取AB、CD中点N、

M，连接MN，③连接NC，④延长AB至E，使NE＝NC，⑤过E作AE的垂线

交CD延长线于点F。小红说这个矩形是黄金矩形，为什么呢？

DMCF

ANBE

4、在人的躯干与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，即比值越接近于

0.618，越给人以美感，A女士原本身体躯干（脚底到肚脐的长度）与身高

的比为0.60，她的身高为1.60m，她应选择多高的高跟鞋看起来更美。