- 1、本文档共13页,可阅读全部内容。
- 2、原创力文档(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
- 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载。
- 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
第=page22页,共=sectionpages22页
《解三角形》中恒成立问题培优训练
(满分100分时间:60分钟)班级姓名得分
一、解答题
已知在ΔABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且b-ac=sinB-sinCsinB+
(1)求角A的值;
(2)求函数fC
【答案】解:(1)因为b-ac=sinB-sinCsinB+sinA
所以根据正弦定理可得b-ac=b-cb+a,整理为b2-a2+c2=bc
根据余弦定理可得cosA=b2+c2-a22bc
【解析】本题考查正余弦定理的应用以及函数值域的求法,
(1)根据正余弦定理即可求出结果;
(2)根据不等式恒成立可得cosC?12进而求出
已知△ABC的三边a、b、c满足b2
(1)求B的取值范围;
(2)设x=B,关于x的不等式cos2x-4sin(π
【答案】解:(1)∵b2=ac,
∴cosB=a2+c2-b22ac=a2+c2-ac2ac,
∵a2+c2≥2ac,
∴cosB=a2+c2-ac2ac≥ac2ac=12,等号当且仅当a=c时取得,
∴12≤cosB1,
【解析】本题考查余弦定理、基本不等式,考查恒成立问题,
(1)利用等比数列的性质,结合余弦定理及基本不等式,即可求B的取值范围;
(2)关于x的不等式cos2x-4sin(π4+x2)sin(π4
已知f(x)=-12cosα+sinxcosx
(1)求α的值;
(2)若f(A)=14,BC=3,△ABC的面积为32,求边
【答案】解:(1)f(x)=-1
=-1
=1
=1
因为对任意的x∈R,f(x)≤f(π6
所以x=π6时,f(x)取得最大值
所以2×π6-α=2kπ,k∈Z,即α=
又0απ,所以α=π
(2)由(1)得,f(x)=1
因为f(A)=14,所以
即cos(2A-
因为在△ABC中,0Aπ,所以-π32A-
所以A=π
因为△ABC的面积为32,所以1
即AC·AB=2.①
在△ABC中,由余弦定理得,
BC
所以A
由①?②得AC=2,AB=1或AC=1,AB=2.
【解析】
【分析】本题考查三角恒等变换、解三角形等,考查考生的化归与转化能力、运算求解能力.
(1)利用三角恒等变形以及函数的最值求解出α的值;
(2)利用三角形面积公式以及余弦定理求解出边AB,AC的长.
三角形ABC的面积S满足S∈[3,3],且
(1)若m=(sinA,cos
(2)已知f(x)=sinxcosx+3cos
【答案】解:因为三角形ABC的面积S满足S∈[3,3],且
所以12CA→
因此tanC∈-1,-
因为C是三角形内角,所以C∈3π
(1)因为m→
所以|
=2-2sinAcosB+cosAsinB
=2-2sinA+B=2-2sinC
由C∈3π4,
即2-2sinC∈2-
因此|m→-
(2)因为f(x)=
=1
=sin
要f(C)?t恒成立,则sin2C+π
因为C∈3π4,
即sin2C+
因此实数t的取值范围(-∞,-1
【解析】本题考查了三角形面积公式,向量的数量积,平面向量的坐标运算,两角和与差的三角函数公式,正弦、余弦函数的图象与性质,二倍角公式及应用,辅助角公式和不等式的恒成立问题.
利用三角形面积公式和向量的数量积计算得C∈
(1)利用平面向量的坐标运算和两角和的正弦函数公式得|m→
(2)利用二倍角公式和辅助角公式得fx=sin
如图,在平面凸四边形ABCD中(凸四边形指没有内角度数大于180°的四边形),AB=2,BC=4,CD=5
(1)若B=120°,cosD=15,(B,D为该四边形内角
(2)已知AD=3,记四边形ABCD的面积为S.
①求S的最大值;
②若对于常数λ,不等式S≥λ恒成立,求实数λ的取值范围.(直接写结果,不需要过程)
【答案】解:(1)在△ABC中,AB=2,BC=4,∠B=120°,
所以由余弦定理得AC=AB2+BC2-2AB×BC×cosB=27,
在△ACD中,AC=27,CD=5,cosD=15,
所以由余弦定理得AD2+CD2-2AD?CD×cosD=AC,
即AD2+52-2AD=27,
解得AD=3.
(2)在△ABC中,由余弦定理得AC2=20-16cosB,
在△ACD中,由余弦定理得AC2=34-30cosD,
所以20-16cosB=34-30cosD,即15cosD-8cosB=7,
而面积S=12(15sinD+8sinB),
所以4S
【解析】本题主要考查了余弦定理,三角形的面积公式,三角函数的性质的综合应用,考查了计算能力和转化思想,属于较难题.
(1)由余弦定理得AC的值,在△ACD中
您可能关注的文档
- 历史-2021年高考考前押题密卷(江苏卷)(全解全析).doc
- 课时04 玻尔的原子模型-2019-2020学年【十分钟同步课堂专练】(重点练)下学期高二物理人教版(原卷版).docx
- 课时05 电磁感应现象的两类情况-2019-2020学年【十分钟同步课堂专练】(重点练)下学期高二物理人教版(原卷版).docx
- 历史-2021年高考考前押题密卷(江苏卷)(考试版).doc
- 课时04 法拉第电磁感应定律-2019-2020学年【十分钟同步课堂专练】(重点练)下学期高二物理人教版(原卷版).doc
- 课时05 不确定性关系-2019-2020学年【十分钟同步课堂专练】(重点练)下学期高二物理人教版(解析版).docx
- 课时03 氢原子光谱-2019-2020学年【十分钟同步课堂专练】(重点练)下学期高二物理人教版(解析版).docx
- 课时04 概率波-2019-2020学年【十分钟同步课堂专练】(重点练)下学期高二物理人教版(原卷版).docx
- 专题01 论述类文本阅读 理解文中重要概念的含义-2020年高考语文现代文阅读(解析版).doc
- 专题01 论述类文本阅读 理解文中重要概念的含义-2020年高考语文现代文阅读(原卷版).doc
文档评论(0)