专题24 《解三角形》中周长面积问题培优训练（解析版）-2020-2021学年高一数学专题培优训练（苏教版2019必修第二册，第11章解三角形）.docx

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《解三角形》中周长面积问题培优训练

（满分100分时间：60分钟）班级姓名得分

一、单选题

已知OA?OB=|OA-OB|=2,当△OAB的周长为

A.3 B.2 C.23 D.

【答案】A

【解析】

【分析】

本题考查向量的数量积向量的模以及三角形面积公式，先根据题给条件求出结合余弦定理求出∠AOB以及OAOB，然后利用三角形面积公式求解即可，属于基础题．

【解答】

解：因为

所以OA+OB=4，

所以OA+OB2=42即OA2+OB2+2OAOB=16，

由余弦定理得BA2=OA2+OB2-2OAOBcos∠AOB

已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且(a-b)?sinA=csinC-bsinB，若△ABC的面积为33，则△ABC的周长的最小值为

A.43 B.3+43 C.63

【答案】C

【解析】解：∵(a-b)?sinA=csinC-bsinB，

∴由正弦定理可得(a-b)a=c2-b2，可得a2+b2-c2=ab，

∴由余弦定理可得cosC=a2+b2-c22ab=ab2ab=12，可得sinC=1-cos2C=32，

∵△ABC的面积为33=1

已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且(a-b)?sinA=csinC-bsinB，若△ABC的面积为43，则△ABC的周长的最小值为

A.12+43 B.12 C.8 D.

【答案】B

【解析】解：∵(a-b)?sinA=csinC-bsinB，

∴由正弦定理可得(a-b)a=c2-b2，可得a2+b2-c2=ab，

∴由余弦定理可得cosC=a2+b2-c22ab=ab2ab=12，可得sinC=1-cos2C=32，

∵△ABC的面积为43=12absinC=

《数学九章》中对已知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数学的一个空白，与著名的海伦公式完全等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上.以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实.一为从隅，开平方得积.”若把以上这段文字写成公式，即S=14[c2a2-(c2

A.52 B.32 C.54

【答案】D

【解析】

【分析】

本题以古代数学为背景考查正弦定理，

利用sinA：sinB：sinC=a:b:c，结合周长的值，求出a，b，c的值，代入公式，即可求出结果．

【解答】

解：因为sinA:sinB:sinC=(2-1):5:(2+1)，

所以由正弦定理得a:b:c=(2-1):5:(2+1)

已知锐角△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且b=2,17sinB(acosC+ccosA)=8b，△ABC的面积为2，则△ABC

A.6 B.8 C.10 D.12

【答案】B

【解析】

【分析】

本题考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式的运用，考查了分析和灵活运用能力，属于中档题．

先根据17sin?B(acos?C+ccos?A)=8b，结合正弦定理和诱导公式求出sinB，进而求出cosB，然后结合三角形面积公式求出ac=172，再根据余弦定理求出a+c，即可求解．

【解答】

解：由已知可得17sin?B(acos?C+ccos?A)=8b，

由正弦定理可得17sinBsinAcosC+sinCcosA=8sinB，即，

∵B∈(0,π)，∴sinB≠0，∴sin(A+C)=817，

，

∵

已知?ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且(a-b)?sinA=csinC-bsin

A.43 B.3+43 C.

【答案】C

【解析】

【分析】

由已知利用正，余弦定理可得，利用三角形面积公式可得ab=12，利用基本不等式可求三角形周长的最小值．

本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式，基本不等式在解三角形中的综合应用，考查了转化思想

【解答】

解：由正弦定理可知，(a-b)a=c2-b2?a2+b2-c2=ab，

由余弦定理：ab=2abcosC?cosC=12，

，

△ABC

在ΔABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且acosB+bcosA=2ccosC,c=7，且ΔABC的面积为

A.1+7 B.2+7 C.

【答案】D

【解析】

【分析】

本题考查正弦定理余弦定理和面积公式，属于中档题．

由正弦定理化简已知条件进而求得C，然后由面积公式得ab，然后利用余弦定理得出a+b，即可求解．

【解答】解：∵在△ABC中，acos?B+bcos?A=2ccos?C，

∴sin?Acos?B+sin?Bcos?A=2sin