上海市预初开学分班考专项复习02方程综合（解析版）.pdfVIP

上海市预初开学分班考专项复习02方程综合

【知识梳理】

你知道吗？方程这个名词，最早见于我国古代算书《九章算术》．《九章算术》是在我国东汉初年编定

的一部现有传本的、最古老的中国数学经典著作．书中收集了246个应用问题和其他问题的解法，分为九

章，“方程”是其中的一章．

小学阶段所学习的方程是所有方程类型中最基本的，以后到初中阶段还会系统学习多元一次方程组、

一元二次方程等更多更难的方程类型。

解方程时，基本的思想就是化简，通过合并、移项等多种方式来将式子变成“x＝？”的形式。

1．回顾等式的基本性质：

（1）等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式；

（2）等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍然是等式

2．利用等式的性质解下列方程，并写出验算过程

（1）x+4=152；（2）4+6x=40；（3）4x+6x=40

解：x+4-4=152-4解：4+6x-4=40-4解：(4+6)x=40

x=1486x=3610x=40

6x¸6=36¸610x¸10=40¸10

x=6x=4

【考点剖析】

例题1：解下列方程

(1)3x＋7x＋10＝90(2)3(x－12)＋23＝35

教法说明：简单的方程，通过基本的去括号、计算、移项等步骤就可以完成。在基本过程中，尤其要注意

去括号、移项之后的“＋”、“－”号。

参考答案：（1）x＝8；（2）x＝16

试一试：解下列方程

(1)7x82x27(2)5x1832x3247x4x2

－＝＋－＝－（）－＝＋

参考答案：（1）x＝7；（2）x＝3；（3）x＝2

例题2：解下列方程

(1)7x－4＋3(x－2)＝2x＋6(2)2(3x－4)＋(4－x)＝4x(3)3(3x－2)－2(2x－1)＝6

教法说明：去括号的时候不仅仅要注意“＋、－”，还要注意去掉括号之后每个东西前面系数的变化。

参考答案：（1）x＝2；（2）x＝8；（3）x＝2

试一试：解下列方程

(1)2(x－2)－(3＋x)＝5(2)11－5(x－3)＝2－2x(3)2(2x－1)－3(3－2x)＝9

参考答案：（1）x＝12；（2）x＝8；（3）x＝2

例题3：解下列方程：

(1)(2x＋5)÷3＝7(2)3(x＋1)÷(2x－4)＝6(4)(3x＋5)÷2＝(5x－9)÷3

教法说明：以上都是我们已经经常练习的内容了，接着来看些不太常见的问题，思考一下，能不能通过我

们已有的知识尝试下这些问题。

参考答案：（1）x＝11；（2）x＝3；（3）x＝33

试一试：解下列方程

(1)80÷x＝20(2)4(2x＋1)÷3x＝3(2)(2x＋5)÷3＝(3x－10)÷2

参考答案：（1）x＝4；（2）x＝4；（3）x＝8

例题4：列方程计算：

(1)什么数的2倍减去3.5与6的积，差是75与25的和。

(2)一个数加3.6除以0.25的商，和是20.16，求这个数。

参考答案：(1)2x－3.6×6＝75＋25x＝65.5；(2)x＋3.6÷0.25＝20.16x＝15.76；

试一试：列方程计算：

(1)一个数与8的差的5倍，正好等于这个数的3倍，这个数是多少？

(2)一个数的