正弦函数、余弦函数的性质（第2课时单调性、最大值与最小值）课件 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptxVIP

5.4.2正弦函数、余弦函数的性质

第2课时单调性、最大值与最小值;基础落实·必备知识一遍过;学习目标;;知识点:正弦函数、余弦函数的图象和性质;函数;函数;名师点睛

对单调区间的理解

(1)k取Z内的每一个值,都对应着一个单调递增区间及单调递减区间,这些区间是断开的.

(2)正弦函数和余弦函数不是定义域内的单调函数.

(3)正弦函数或余弦函数取最值时,对应着图象的最高点或最低点.;微思考;;问题1函数的单调性是函数的重要性质.结合图象容易观察一个周期内的正弦函数的单调性,但由于三角函数的周期性,在此基础上,如何归纳概括正弦函数的单调区间并给出一般的形式?体会研究周期函数单调性的一般思路.

问题2余弦函数与正弦函数的单调性研究过程相似,类比研究余弦函数的单调性并给出一般形式.;探究点一求三角函数的单调区间;规律方法与正弦函数、余弦函数有关的单调区间的求解技巧

(1)结合正弦、余弦函数的图象,熟记它们的单调区间;

(2)确定函数y=Asin(ωx+φ)(A0,ω0)单调区间的方法:采用“换元”法整体代换,将ωx+φ看作一个整体,可令“z=ωx+φ”,即通过求y=Asinz的单调区间求出原函数的单调区间.若ω0,则可利用诱导公式将x的系数转变为正数.;探究点二单调性在三角函数中的应用;规律方法比较三角函数值大小的方法

(1)通常利用诱导公式化为锐角三角函数值;

(2)不同名的函数化为同名函数;

(3)自变量不在同一单调区间化至同一单调区间.;问题5单调性可以直接根据函数求出,逆向思考,若已知某函数的单调性,能求解什么问题?

2.已知三角函数的单调情况求参数问题;探究点三正弦函数、余弦函数的最大(小)值问题;类型1一次函数类型

【例4】求下列函数的值域:

;又sinx≥0时,0≤2sinx≤2,

∴函数y=|sinx|+sinx的值域为[0,2].;类型2二次函数类型

【例5】求使下列函数取得最大值和最小值时的x的值,并求出函数的最大值和最小值:

(1)y=cos2x+2sinx-2;;类型3反比例函数类型;规律方法与三角函数有关的函数的值域(或最大(小)值)的求解思路

1.求形如y=asinx+b的函数的最值或值域时,可利用正弦函数的有界性(-1≤sinx≤1)求解.

2.对于形如y=Asin(ωx+φ)+k(Aω≠0)的函数,???定义域为R时,值域为[-|A|+k,|A|+k];当定义域为某个给定的区间时,需确定ωx+φ的范围,再结合函数的单调性确定值域.

3.求形如y=asin2x+bsinx+c,a≠0,x∈R的函数的值域或最大(小)值时,可以通过换元,令t=sinx,将原函数转化为关于t的二次函数,利用配方法求值域或最大(小)值,求解过程中要注意正弦函数的有界性.

4.求形如,ac≠0的函数的值域,可以用分离常量法求解,也可以利用正弦函数的有界性建立关于y的不等式解出y的取值范围.;;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1