两角和与差的正弦、余弦和正切公式（第2课时两角和与差的正弦、余弦、正切公式）课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptxVIP

5.5.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式

第2课时两角和与差的正弦、余弦、正切公式;基础落实·必备知识一遍过;学习目标;;知识点一:两角和与差的正弦和余弦公式;名师点睛

两角和与差的正弦公式的记忆方法

记忆口诀:正余余正,符号相同.“正余余正”表示展开后的两项分别是两角的正弦乘余弦、余弦乘正弦;“符号相同”表示展开后两项之间的连接符号与展开前两角之间的连接符号相同,即两角和时用“+”,两角差时用“-”.;微思考

你能作出角的和差公式的逻辑联系框图吗?;知识点二:两角和与差的正切公式;名师点睛

公式的右边为分式形式,其中分子为tanα,tanβ的和或差.分母为1与

tanαtanβ的差或和.

公式中左边的加减号与右边分子上的加减号相同,与分母上的加减号相反.;;问题1有了负数以后,和与差是可以相互转化的,如a+b=a-(-b).可否据此,由两角差的余弦公式推导两角和的余弦公式?

问题2余弦与正弦可以通过余角相互转化,可否据此由两角和与差的余弦公式推导出两角和与差的正弦公式?

问题3我们知道,如何利用这个公式,由两角和、差的正、余弦公式推导两角和、差的正切公式?;探究点一化简与求值;规律方法公式的巧妙运用

公式有顺用、逆用、变用.变用涉及两个方面,一个是公式本身的变用,如cos(α+β)+sinαsinβ=cosαcosβ,一个是角的变用,也称为角的拆分变换,如α=(α+β)-β,2α=(α+β)+(α-β)等,从某种意义上来说,是一种整体思想的体现,如cos(α+β)cosβ+sin(α+β)sinβ=cos[(α+β)-β]=cosα.这些需要在平时的解题中多总结、多研究、多留心,唯有如此才能在解题中知道如何选择公式,选择哪一个公式会更好.;探究点二利用两角和与差的三角函数公式解决给值求值问题;(1)求sin2α的值;

(2)求cosβ的值.;规律方法给值求值的解题策略

在解决此类题目时,一定要注意已知角与所求角之间的关系,恰当地运用拆角、凑角技巧,同时分析角之间的关系,利用角的代换化异角为同角,具体做法是:

(1)当条件中有两角时,一般把“所求角”表示为已知两角的和或差.

(2)当已知角有一个时,可利用诱导公式把所求角转化为已知角.;探究点三利用两角和与差的三角函数公式解决给值求角问题;延伸探究;;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1