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概率论第一章习题

第1章概率论的基本概念习题3(1)3(1)设A,B,C是三个事件，且P(A)=P(B)=P(C)=1/4,P(AB)=P(BC)=0,P(AC)=1/8,求A,B,C至少有一个发生的概率。解：利用三个事件的加法公式P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)－P(AB)－P(AC)－P(BC)+P(ABC)其中P(ABC)=P(C|AB)P(AB)=0故P(A∪B∪C)=1/4+1/4+1/4－1/8=5/8

第1章概率论的基本概念习题3(2)3(2)已知求的概率。利用德摩根律和逆事件概率可得：解：由加法公式可得P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)－P(AB)－P(AC)－P(BC)+P(ABC)=17/20P(A∪B)=P(A)+P(B)－P(AB)=1/2+1/3－1/10=11/15

第1章概率论的基本概念习题3(2)利用差事件概率可得由加法公式可得或利用条件概率的乘法定理可得或

3.(3)已知P(A)=1/2,(a)若A,B互不相容，求,(b)若P(AB)=1/8,求若A,B互不相容，则P(AB)=0,故(a)(b)解：利用差事件概率可得第1章概率论的基本概念习题3(3)

第1章概率论的基本概念4.设A,B是两个事件.(1)已知,验证A=B习题4(1)证：方法一

第1章概率论的基本概念4.设A,B是两个事件.(1)已知,验证A=B习题4(1)方法二利用分配律可得，上式等价于即

第1章概率论的基本概念习题4(2)(2)验证事件A和事件B恰有一个发生的概率为P(A)+P(B)－2P(AB)4.设A,B是两个事件.证：“A,B恰有一个发生”空集方法一

第1章概率论的基本概念习题4(2)(2)验证事件A和事件B恰有一个发生的概率为P(A)+P(B)－2P(AB)4.设A,B是两个事件.方法二“事件A，B都发生”=AB“事件A,B都不发生”=“事件A,B恰有一个发生”=

5.10片药片中有5片是安慰剂.(1)从中任意抽取5片，求其中至少有2片是安慰剂的概率.(2)从中每次取一片，作不放回抽样，求前三次都取到安慰剂的概率.解(1):这属于经典概型的组合问题令Ai=“取到的5片中有i片是安慰剂”，i=0,1,2,3,4,5，它们是互不相容的。根据概率的有限可加性，所求概率为则且(2)令Ai=“第i次取到的是安慰剂”利用条件概率的乘法定理可得或第1章概率论的基本概念习题5

第1章概率论的基本概念习题6(1)6.在房间里有10个人，分别佩戴从1号到10号的纪念章，任选3人记录其纪念章的号码.(1)求最小号码为5的概率.解：样本空间的基本事件总数目为最小号码为5，则另外两个号码只能在6，7，8，9，10共5个号码中任选，故：事件“最小号码为5”包含的基本事件数目为P{“最小号码为5”}=

第1章概率论的基本概念习题6(2)6.在房间里有10个人，分别佩戴从1号到10号的纪念章，任选3人记录其纪念章的号码.(2)求最大号码为5的概率.P{“最大号码为5”}=解：分析方法同(1),可得

8.在1500件产品中有400件次品，1100件正品，任取200件.(1)求恰有90件次品的概率.(2)求至少有2件次品的概率。解(1)这属于经典概型的组合问题恰有90件次品的概率(2)令Ai=“取出的200件产品中有i件次品”，则所求概率为第1章概率论的基本概念习题8

第1章概率论的基本概念习题14（1）14.(1)已知求条件概率解：(1)(2)(3)(2)(3)代入(1)可得

第1章概率论的基本概念习题14（2）14.(2)已知P(A)=1/4,P(B|A)=1/3,P(A|B)=1/2,求P(A∪B).解：由已知条件可得于是

21.已知男子有5%是色盲患者，女子有0.25%是色盲患者.今从男女人数相等的人群中随机地挑选一人，恰好是色盲者.问此人是男性的概率是多少?解：设A=“任选一人为男性”，B=“任选一人为色盲”则由题意知：利用全概率公式可得第1章概率论的基本概念习题21再根据贝叶斯公式可得所求概率为

第1章概率论的基本概念习题2222.一学生接连参加同一课程的两次考试.第一次及格的概率为p,若第一次及格则第二次及格的概率也为p;若第一次不及格则第二次及格的概率为p/2.(1)若至少