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中考数学一诊试卷
一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分;在每个小题给出的四个选项中,有且只有一个答案是符合题目要求的,并将自己所选答案的字母涂在答题卡上)
1.﹣2024的绝对值是()
A.2024 B.﹣2024 C. D.-
2.提高交通安全意识是每一位青少年的“必修课”,以下有关交通安全的标识图,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()
A. B. C. D.
3.据统计,仅2024年大年初一这一天,我国全社会跨区域人员流动量约为1.9亿人次.将1.9亿用科学记数法表示为()
A.19×108 B.1.9×109 C.0.19×1010 D.1.9×108
4.下列各式计算正确的是()
A.(x+y)2=x2+y2 B.(2x2)3=6x6
C.4x3÷2x=2x2 D.x2﹣4y2=(x+4y)(x﹣4y)
5.在平面直角坐标系中,点P(﹣2,﹣4)关于x轴对称的点的坐标是()
A.(2,4) B.(0,﹣4) C.(﹣2,4) D.(2,﹣4)
6.2024年,中国将迎来一系列重要的周年纪念活动,某校开展了主题为“牢记历史?吾辈自强”的演讲比赛,九年级8名同学参加该演讲比赛的成绩分别为76,78,80,85,80,74,78,80.则这组数据的众数和中位数分别为()
A.80,79 B.80,78 C.78,79 D.80,80
7.如图,点E是?ABCD的边AD上一点,且AE:DE=1:2,连接CE并延长,交BA的延长线于点F.若AE=4,AF=6,则?ABCD的周长为()
A.21 B.34 C.48 D.60
8.已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=﹣2,与x轴的一个交点坐标为(﹣4,0),其部分图象如图所示,下列结论:
①当x<0时,y随x增大而增大;
②该抛物线一定过原点;
③b2﹣4ac>0;
④a﹣b+c<0;
⑤b>0.
其中结论正确的个数有()个.
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分,答案写在答题卡上)
9.分解因式:3a3﹣12a=.
10.如图,直线:y=2x+4与直线l2:y=kx+b相交于点P(1,m),则方程组的解为.
11.一个箱子装有除颜色外都相同的3个蓝球,3个灰球和一定数量的粉球.从中随机抽取1个球,被抽到粉球的概率是,那么箱内粉球有个.
12.如图,经过原点的直线交反比例函数的y=图象于A,B两点,过点A作AC⊥x轴于点C,连接BC,当S△ABC=2时,k的值为.
13.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,按以下步骤作图:①分别以点A和点C为圆心,大于AC的长为半径作弧,两弧相交于M,N两点;②作直线MN交BC于点D,连接AD.若AB=BD=2,则△ACD的面积为.
三、解答题(本大题共5小题,共48分,解答过程写在答题卡上)
14.(1)计算:;
(2)先化简,再求值:,其中
15.为提升同学们的综合素质,丰富课余生活,某校举行了“爱新都”为主题的视频制作评比活动.某兴趣小组同学积极参与,计划制作有代表性景点的城市宣传短片,现抽样调查了部分学生,从A锦门民国小镇,B桂湖公园,C宝光寺,D新繁东湖,E泥巴沱公园五个景点中,选出最具有新都代表性的地方,并将调查情况绘制成如图两幅不完整统计图.
根据统计图中的信息解答下列问题:
(1)本次被调查的学生有人,扇形统计图中表示A的扇形圆心角α的度数等于度,并把条形图补充完整;
(2)该校学生共计1500人,请估算出该校认为最具有新都代表性的是宝光寺的学生人数;
(3)该兴趣小组准备从校内四位“优秀共青团员”(两男两女)中,挑选两人作为宣传片中的讲解员,请利用列表或画树状图的方法,求所选两人恰好是1名男生和1名女生的概率.
16.某校学生利用课余时间,使用卷尺和测角仪测量某公园古城门的高度.如图所示,他们先在公园广场点M处架设测角仪,测得古城门最高点A的仰角为22°,然后前进20m到达点N处,测得点A的仰角为45°;已知测角仪的高度为1.4m.求古城门最高点A距离地面的高度.(结果精确到0.1m;参考数据:sin22°≈0.37,cos22°≈0.93,tan22°≈0.40)
17.如图,已知矩形ABCD和矩形AEFG共用顶点A,点E在线段BD上,连接EG,DG,且.
(1)求证:∠ABE=∠ADG;
(2)若,求EG的长.
18.在平面直角坐标系xOy中,直线与反比例函数的图象交于A(3,m),B两点.
(1)求直线AB的函数表达式及点B的坐标;
(2)如图1,过点A的直线分别
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