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一元二次方程

一元二次方程

例1、下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是 。

2①k2x+5k+6=0；②

2

x2－

x－ 1

34 2

3

=0；③3x2+ 1

x

－2=0；

x④3x2+2

x

－2=0；⑤（3－x）2

=－1；⑥（2x－1）2

=（x－1）（4x+3）。

例2、若关于x的方程(m? 2)xm2?(m?3)x?4m是一元二 次方程，求m的值。例3、关于x的方程x（3x－3）－2x（x－1）－2=0，指出该方程的二次项系数、一

次项系数和常数项。

例4、关于x的一元二次方程（a－1）x2x+a2－1=0的一根是0，则a的值为（ ）

A、1 B、－1－ C、1或－1 D、1。

2

例5、请用因式分解法解下列方程：

（1）2x2

+3x=0； （2）x2

=2x；

（3）（m+2）（2m－3）=0； （4）x（2x+1）－2（2x+1）=0。基础能力训练：

一、填空题：

1、方程（x－4）2=3x+12的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数

项是 。

2、关于x的方程（a－2）x2

+ax+5=0是一元二次方程的条件是 。

3、如果关于x的方程mx2+（m－1）x+5=0有一个解为2，则m的值是 。

4、已知关于x的和方程mx

m?1

(m?3)x?5是一元二次方程，则m2= 。

5、已知2是关于x的方程3

2

x2－2a=0一个解，则2a－1的值为 。

6、已知关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为1和－1，则a+b+c

，a－b+c= 。

7、关于x的方程（K2－1）X2+2（K－1）X+2K+2=0，当k= 时，为一

元二次方程；当k= 时，为一元一次方程。

a2?48、若x=－1满足方程x2－ax+5=

a2?4

9、方程3（x+7）=x（x+7）的解为 。

10、如果x 、x 是方程x2

1 2

。

+4x+3=0的两根，则（x +1）（x +1）的值是

1 2

二、选择题：

1、下列方程中，不是一元二次方程的是（ ）

A、 3x2

?2x?1?0 B、12

x2?1?3

5

C、0.1x2?x?1?0 D、x2?x?(x?1)(x?2)

3)2、方程3(2x2?1)?(x? 3)(x?

3)

3x?5化为一般形式后，a、b、c的值分别

为（ ）

A、a=5，b=3，c=5 B、a=5，b=－3，c=－5

3C、a=7，b=

3

3、

，c=5 D、a=8，b=6，c=1

三、解答题：

1、把下列关于X的方程化为一般形式，并写出二次项系数、一次项系数和常数项。

（1）(2x?5)(x?3)?

(2x?1)2?10；

3

（2）a（1－x2）+（1+x2）=2bx（c≠a）。

2、已知关于x的方程（m2－1）x2+（m+1）x+1=0

（1）当m为何值时，此方程为一元二次方程？

（2）当m为何值时，此方程为一元一次方程？

3、关于x的方程（2m2

+m）xM+2

+5x=23是一元二次方程吗？为什么？

4、关于x的方程（m+2）2x2+3m2x+m2－4=0有一根为0，求2m2－4m+3的值。

5、已知 x = －2 是方程 x2－mx + 2 =0 的一个根，试化简

m2?

m2?2m?1

9?6m?m2

6、若方程（x+2）（x－3）=0与ax2

值。

7、用因式分解法解下列方程：

+bx+c=0解相同，且a=2，求a+b+c的

（1）x2

+3x=0； （2）y2

=4y；

（3）（n－2）（2n+3）=0； （4）x（3x+2）+3（3x+2）=0。

8、试证明关于x的方程（m2－8m+17）x2

元二次方程。

+2m+1=0，不论m为何值，该方程都是一

9、已知x2+3x+1的值为5，则代数式2x2+6x－2的值为多少？

m10、若关于x的方程（m－2）x2+ x+1=0是一元