2024-2025学年河南省洛阳市高三数学上册期中同步模拟试卷及答案.docxVIP

2024-2025学年河南省洛阳市高三数学上册期中同步模拟试卷

班级：________________学号：________________姓名：______________

一、单选题（每题3分）

已知函数fx=log2

A.?∞,

C.?∞,

答案：B

解析：首先确定函数fx的定义域，即解不等式x2?2x?30，得到x?1或

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1

A.3B.4C.5D.6

答案：C

解析：根据等差数列的前n项和公式Sn=n22a1+n?1

已知函数fx=1x?

A.12B.?12C.

答案：B

解析：根据函数fx=1x?2，代入

已知双曲线x2a2?

A.52B.55C.5

答案：A

解析：根据双曲线的渐近线方程y=±bax，与已知的渐近线方程y

设函数fx=3x?1的反函数为y=f

A.abcB.c

答案：B

解析：首先利用反函数的定义，将f?1log32和f?1log35转化为x

二、多选题（每题4分）

（4分）已知直线l过点P(-2,3)，且与直线2x+y-5=0平行，则直线l的方程为（）。

A.2x+y-1=0

B.2x+y+1=0

C.2x-y+7=0

D.2x-y-7=0

答案：B

解析：因为直线l与直线2x+y-5=0平行，所以l的斜率也为-2。设l的方程为2x+y+m=0。又因为l过点P(-2,3)，代入得-4+3+m=0，解得m=1。所以l的方程为2x+y+1=0。

（4分）已知函数f(x)=x^2+ax+3，若f(x)≥0对一切x∈?恒成立，则实数a的取值范围是（）。

A.(-∞,-2√3]

B.[-2√3,2√3]

C.[2√3,+∞)

D.(-∞,-2√3]∪[2√3,+∞)

答案：B

解析：由于f(x)≥0对一切x∈?恒成立，所以f(x)没有实数根。即判别式Δ=a^2-413≤0，解得-2√3≤a≤2√3。

（4分）在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若a=2,b=2√2,且△ABC的面积S=√3，则角C的值为（）。

A.π/6

B.π/3

C.2π/3

D.5π/6

答案：C

解析：根据三角形面积公式S=1/2absinC，代入已知值得√3=1/222√2sinC，解得sinC=√3/2。又因为0Cπ，所以C=π/3或2π/3。但由于ab，所以C为钝角，即C=2π/3。

（4分）在复平面内，复数z=(1+i)/(1-i)对应的点位于（）。

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

答案：A

解析：对复数z进行化简，z=(1+i)/(1-i)=(1+i)^2/[(1-i)(1+i)]=(1+2i-1)/(1-i^2)=2i/2=i。所以z对应的点的坐标为(0,1)，位于第一象限。

（4分）若命题“存在x∈?，使得x^2+(a-1)x+10”是真命题，则实数a的取值范围是（）。

A.a3或a-1

B.a≥3或a≤-1

C.a-1或a3

D.a≥-1或a≤3

答案：A

解析：因为命题“存在x∈?，使得x^2+(a-1)x+10”是真命题，所以其否命题“对于所有x∈?，都有x^2+(a-1)x+1≥0”是假命题。即二次函数y=x^2+(a-1)x+1的图象与x轴有交点，所以判别式Δ=(a-1)^2-40，解得a3或a-1。

三、填空题（每题3分）

已知函数fx=log

答案：?

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1

答案：5

已知函数fx=sin2x+

答案：π6+

已知函数fx=sin2x+φ

答案：2π3

已知函数fx=sin2x

答案：[kπ

四、解答题（每题8分）

题目：

已知函数fx=log2x2?

答案：

解：由f2=2，得log24

对于fx的定义域，需要满足x

当a=34时，不等式变为x2?32

题目：

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1

答案：

解：设等差数列{an}的公差为d，由等差数列前n项和公式Sn=n22a1+

由等差数列的通项公式an=a1+n?

题目：

已知函数fx=sin

答案：

解：对于正弦函数sinx，在?π2