2022-2023学年北京市延庆区高二下学期期末数学试卷（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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北京市延庆区2022-2023学年高二下学期期末数学试卷

第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，集合，则（）

A. B.

C. D.

〖答案〗D

〖解析〗由题意可得：，或.

可得，故B错误；

可得或，可知集合不是集合的子集，故AC错误；

可得，故D正确.故选：D.

2.若复数满足，则的虚部为（）

A. B.

C. D.

〖答案〗C

〖解析〗由得，

故的虚部为，故选：C

3.命题“”的否定是（）

A. B.

C. D.

〖答案〗B

〖解析〗由题意可得：命题“”的否定是“”.

故选：B.

4.已知实数，满足，则下列不等式中正确的是（）

A. B.

C. D.

〖答案〗A

〖解析〗对于A，（当且仅当时取等号），又，，故A正确；

对于B，当，时，，，则，故B错误；

对于C，当，时，，，则，故C错误；

对于D，当，时，，故D错误.

故选：A.

5.函数的最小值及取得最小值时的值为（）

A.当时最小值为 B.当时最小值为

C.当时最小值为 D.当时最小值为

〖答案〗D

〖解析〗函数，

当时，，当且仅当，即时，等号成立，

所以当时最小值为.

故选：D.

6.如果函数在区间上连续，在区间内可导，则“”是“在上单调递增”的（）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

〖答案〗B

〖解析〗因为函数在区间上连续，在区间内可导，

若，例如，则符合题意，

但上不单调，即充分性不成立；

若在上单调递增，即在上单调递增，

可得，即必要性成立；

综上所述：“”是“在上单调递增”的必要而不充分条件.

故选：B.

7.在的展开式中，下面关于各项的描述不正确的是（）

A.常数项为240 B.含的项的二项式系数为15

C.各项的二项式系数和为64 D.第四项为60

〖答案〗D

〖解析〗由题可知二项展开式的通项为.

对A，当，即时取得常数项，故A正确；

对B，当，即时取得的项，其二项式系数为，故B正确；

对C，二项式系数和为，故C正确；

对D，第四项为，故D错误.

故选：D

8.某小区物业对本小区三月份参与网购生鲜蔬菜的家庭的网购次数进行调查，从一单元和二单元参与网购生鲜蔬菜的家庭中各随机抽取户，分别记为组和组，这户家庭三月份网购生鲜蔬菜的次数如下图：

组

组

9

8

0

5

8

7

5

3

1

1

2

4

9

6

2

1

4

7

8

0

3

3

5

9

假设用频率估计概率，且各户网购生鲜蔬菜的情况互不影响.从组和组中分别随机抽取户家庭，记为组中抽取的户家庭三月份网购生鲜蔬菜次数大于的户数，为组抽取的户家庭三月份网购生鲜蔬菜次数大于的户数，比较方差与的大小.（）

A. B.

C. D.不能确定

〖答案〗B

〖解析〗由茎叶图知：A组三月份购生鲜蔬菜次数大于20的有3户，

所以的可能值为0，1，2，且服从超几何分布，

则有：，

可得，；

由茎叶图知：B组三月份网购生鲜蔬菜次数大于20的有7户，

所以的可能值0，1，2，且服从超几何分布，

则有：，

可得，；

所以.

故选：B.

9.现有一块边长为米的正方形铁板，如果从铁板的四个角各截去一个边长相等的小正方形，然后做成一个长方体形的无盖容器，为了使容器的容积最大，则截去的小正方形边长应为（）

A.米 B.米 C.米 D.米

〖答案〗C

〖解析〗设截去的小正方形边长为米，

由题意容器底边长为米，高为米，

故体积，

则.

故当时，单调递增；当时，单调递减.

故为了使容器的容积最大，则截去的小正方形边长应为米.故选：C

10.已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是（）

A. B.

C.或 D.

〖答案〗A

〖解析〗由题意得，，.

①当时，函数，存在两个零点，不符合题意.

②当时，单调递增区间为，，

单调递减区间为.所以在处取得极大值.

，因此函数存在唯一的零点，且，

只需即可，解得.

③当时，，单调递减区间为，，

单调递增区间为，当，，

因此函数在必有零点，不符合题意；

故的取值范围是.

故选：A.

第Ⅱ卷（非选择题）

二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.

11.函数的定义域为______．

〖答案〗

〖解析〗使有意义应满足.

所以的定义域为.

故〖答案〗为：

12.在等差数列中，已知，与的等差中项为，等比中项为，则通项公式________；前项和________.

〖答案〗①②

〖