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蚌埠市2023—2024学年度第二学期期末学业水平监测
高一数学
本试卷满分150分,考试时间120分钟
注意事项:
1.答卷前,务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡和试卷上.
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,务必擦净后再选涂其它答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上
一?选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.()
A B. C. D.
2.()
A. B. C. D.
3.已知点在角终边上,且,则()
A. B. C. D.
4.如图,的斜二测画法的直观图是腰长为2的等腰直角三角形,y轴经过斜边AB的中点,则中边上的高为()
A. B. C.2 D.4
5.要得到函数的图象,可将函数的图象()
A.先向左平移个单位,再把图象上每个点的横坐标伸长为原来的倍
B.先向左平移个单位,再把图象上每个点的横坐标缩短为原来的倍
C.先向右平移个单位,再把图象上每个点的横坐标伸长为原来的倍
D.先向右平移个单位,再把图象上每个点的横坐标缩短为原来的倍
6.已知m,n是两条不同的直线,是三个不同的平面,下列命题正确的是()
A.若,,∥,则∥ B.若,,则
C.若,,,则 D.若,∥,则
7.已知,,则()
A. B. C. D.
8.在中,角的对边分别为,已知,,则()
A. B. C. D.
二?选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9.已知复数,,其中i为虚数单位,下列说法正确的是()
A. B.
C. D.
10.已知正方体,分别为,的中点,下列说法正确的是()
A
B.
C.直线与直线所成角的大小为
D.直线与平面所成角的大小为
11.已知向量,满足,则以下说法正确的是()
A.若,,则或
B.若,则
C.若,,则向量在向量上的投影数量为
D.向量在向量上的投影向量为
三?填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
12.已知圆锥的轴截面是一个边长为2的等边三角形,则该圆锥的侧面积为______.
13.已知,tanβ是方程的两根,则tanα=________.
14.在△ABC中,,,点M满足,则________.
四?解答题:本题共5个小题,共77分.解答应写出说明文字?证明过程或演算步骤.
15.已知复数,其中i为虚数单位,.
(1)若z为纯虚数,求;
(2)若复数z在复平面内对应的点在第四象限,求实数a的取值范围.
16.如图,在中,E,H分别是AD,BC的中点,,G为DF与BE的交点.
(1)记向量,,试以向量,基底表示,;
(2)若,求m,n值;
(3)求证:A,G,H三点共线.
17.如图,直三棱柱中,与交于点O,M为线段AC的中点,,.
(1)求证:平面;
(2)求证:平面平面;
(3)求三棱锥体积.
18.已知函数.
(1)求函数的单调区间;
(2)关于x的方程在区间有两个不相等的实数根,求实数a的取值范围;
(3)不等式对恒成立,求实数x的取值范围.
19.已知球O半径为2,A,B,C,D是球面上的点,平面⊥平面,四边形OACD为平行四边形.
(1)证明:;
(2)若,求点O到平面BCD的距离;
(3)求BD与平面OAC所成角的余弦值的最小值.
蚌埠市2023—2024学年度第二学期期末学业水平监测
高一数学
本试卷满分150分,考试时间120分钟
注意事项:
1.答卷前,务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡和试卷上.
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,务必擦净后再选涂其它答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上
一?选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.()
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据平面向量加减运算法则及运算律计算可得.
【详解】.
故选:B
2.()
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算可得.
【详解】.
故选:C
3.已知点在角终边上,且,则()
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据三角函数的定义求出,再由定义计算可得.
【详解】因为点在角终边上,且,
即,
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