福建省莆田市2023-2024学年高二下学期7月期末考试 数学 Word版含解析.docx

莆田市2023-2024学年下学期期末质量监测

高二数学

本试卷共5页，19小题，满分150分.考试时间120分钟.

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.某质点的运动方程是，则该质点在时的瞬时速度是（）

A.4 B.6 C.8 D.12

2.已知某次考试的成绩，若，则（）

A. B. C. D.

3已知向量，，若，，三点共线，则（）

A. B. C.2 D.3

4.随机变量服从两点分布，其分布列如下

则（）

A. B. C. D.或

5.斜三棱柱中，设，，，若，则（）

A B.

C. D.

6.函数，的图象大致为（）

A. B. C. D.

7.，，且，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

8.在三棱锥中，，，两两垂直，且.若为该三棱锥外接球上的一点，则的最大值为（）

A.2 B.4 C. D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.对于变量和变量，设经过随机抽样获得的成对样本数据为，，…，，其中，，…，和，，…，的均值分别为和，方差分别为和.（）

A.该样本相关系数越接近0时，其线性相关程度越弱

B.假设一组数据是，，…，，则该组数据的方差为

C.该成对样本数据点均直线上，则样本相关系数

D.该成对样本数据满足一元线性回归方程，则其回归直线必过样本中心

10.甲箱中有4个红球，3个白球和2个黑球，乙箱中有3个红球，2个白球和4个黑球.先从甲箱中随机取出一球放入乙箱，再从乙箱中随机取出一球.用，，分别表示从甲箱取出的球是红球，白球，黑球；用表示从乙箱取出的球是红球.则下列结论正确的是（）

A. B. C. D.和相互独立

11.是棱长为2的正方体表面上一点，则（）

A.当在线段上运动时，三棱锥的体积为定值

B.当在线段上运动时，与所成角的取值范围是

C.设是的中点，若，则线段长度的最大值为

D.若直线与平面所成角为，则点的轨迹长度为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知，.在检验喜欢某种甜品与性别是否有关的过程中，某研究员搜集数据并计算得到，则我们至少有______把握认为喜欢某种甜品与性别有关.

13.已知，，三点，则到直线的距离为______.

14.已知和为上可导函数，满足：，，且为奇函数.写出函数图象的一个对称中心，可以为______.若，则______.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤：

15.已知函数，.

（1）若，求在上的值域；

（2）讨论的单调性.

16.人均可支配收入的高低，直接影响到居民的生活质量水平，是衡量一个国家或地区经济发展状况的重要依据.下图是某市2015~2023年城镇居民人均可支配收入（单位：万元）的折线图，发现城镇居民人均可支配收入与年份具有线性相关关系.

（注：年份代码1~9分别对应年份2015~2023）

（1）建立关于的经验回归方程（系数精确到0.01），并预测2024年该市城镇居民人均可支配收入；

（2）为进一步对该市城镇居民人均可支配收入结构进行分析，某分析员从2015~2023年中任取两年的数据进行分析，将选出的人均可支配收入超过4.5万元的年份数记为，求随机变量的分布列与数学期望.

附注：参考数据：，.参考公式：回归方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.

17.如图，在四棱锥中，，，，，，为等边三角形.

（1）若为的中点，求证：平面；

（2）求二面角的正弦值.

18.甲、乙两人为了提升篮球的竞技水平，进行投篮比赛.已知甲和乙每次进球的概率分别是和，且每人每次进球与否互不影响.制定比赛规则如下：一轮比赛，甲、乙双方需各投篮3次.一轮比赛结束后，当一方的进球数比另一方的进球数至少多2个时，则该方获胜并得1分，另一方不得分.其他情况，双方均不得分.

（1）若，

（i）假设甲、乙两人各投篮一次，求至少有一人进球的概率；

（ii）求在一轮比赛结束后，乙获得1分的概率.

（2）若，问至少进行多少轮比赛后，乙累计得