课时达标检测(37)平面直角坐标系内两点之间的距离公式与中点坐标公式、向量平行的坐标表示（教学设计）轻松课堂2023-2024学年新教材高中数学必修第二册（人教B版）.docx

课时达标检测(37)平面直角坐标系内两点之间的距离公式与中点坐标公式、向量平行的坐标表示（教学设计）轻松课堂2023-2024学年新教材高中数学必修第二册（人教B版）

主备人

备课成员

教学内容

本节课选自《轻松课堂2023-2024学年新教材高中数学必修第二册（人教B版）》的“课时达标检测(37)”，主要内容包括：平面直角坐标系内两点之间的距离公式、中点坐标公式以及向量平行的坐标表示。具体教学内容如下：

1.掌握并运用两点之间的距离公式求解相关问题；

2.理解并运用中点坐标公式解决实际问题；

3.掌握向量平行的坐标表示，并能应用于解决向量相关问题。

核心素养目标

1.培养学生的逻辑推理能力，使其能够理解和推导平面直角坐标系内两点之间的距离公式及中点坐标公式；

2.增强学生的数学建模素养，使其能够运用向量平行的坐标表示解决实际问题；

3.提高学生的几何直观，使其能够通过平面直角坐标系准确把握图形的位置关系和向量的平行性质；

4.培养学生的数据分析素养，使其能够运用所学公式对实际问题进行求解和分析。

教学难点与重点

1.教学重点

-两点之间的距离公式：理解并掌握公式推导过程，能够熟练运用公式求解平面直角坐标系内任意两点之间的距离。

-举例：求解点A(x1,y1)和点B(x2,y2)之间的距离，强调公式中平方根的运用。

-中点坐标公式：掌握中点的坐标计算方法，能够应用于实际问题。

-举例：已知线段AB的两个端点坐标，求线段AB的中点坐标。

-向量平行的坐标表示：理解并运用向量平行的条件，能够通过坐标表示判断向量是否平行。

-举例：判断两个向量u(x1,y1)和v(x2,y2)是否平行，即x1/x2=y1/y2。

以上三个核心内容是本节课的重点，教师需在教学过程中反复讲解和强调。

2.教学难点

-距离公式的推导过程：学生需理解平方差公式在距离公式推导中的应用，以及根号下整体平方的含义。

-突破方法：通过图示和实际例题，引导学生观察并发现距离与坐标差之间的关系。

-中点坐标公式的灵活运用：学生需掌握中点坐标与端点坐标之间的关系，能够快速准确地计算出中点坐标。

-突破方法：设计不同类型的题目，如改变端点坐标、求解线段的中点坐标等，帮助学生巩固知识点。

-向量平行的坐标表示的理解：学生需理解向量平行的条件，并能够将此条件转化为坐标形式。

-突破方法：通过具体例题，让学生观察并总结向量平行时的坐标关系，以便于理解和记忆。

本节课的难点和重点是紧密相连的，教师需要通过丰富的教学手段和实例，帮助学生理解并掌握这些核心知识，确保学生能够透彻理解并灵活运用。

学具准备

多媒体

课型

新授课

教法学法

讲授法

课时

第一课时

步骤

师生互动设计

二次备课

教学资源

1.软硬件资源：

-投影仪

-计算器

-白板

-教学PPT

-课堂练习册

2.课程平台：

-学校多媒体教学平台

-课堂互动教学系统

3.信息化资源：

-电子教材

-数学学科软件（如几何画板、Mathematica等）

-在线数学题库

4.教学手段：

-讲授法

-演示法

-小组合作学习

-课堂讨论

-课后在线作业与辅导

-课堂实时反馈系统

教学流程

一、导入新课（用时5分钟）

同学们，今天我们将要学习的是《平面直角坐标系内两点之间的距离公式与中点坐标公式、向量平行的坐标表示》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算两点之间距离的情况？”（如地图上的两点距离）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索平面直角坐标系中的距离和向量平行的奥秘。

二、新课讲授（用时10分钟）

1.理论介绍：首先，我们要了解平面直角坐标系内两点之间的距离公式。这个公式描述了如何计算两点间的直线距离，是解决几何问题的重要工具。同时，中点坐标公式能帮助我们快速找到线段的中点，而向量平行的坐标表示则是判断向量关系的关键。

2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过案例，展示如何运用距离公式解决实际问题，以及向量平行的坐标表示在实际中的应用。

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调距离公式和向量平行坐标表示这两个重点。对于难点部分，如距离公式的推导，我会通过图示和实例来帮助大家理解。

三、实践活动（用时10分钟）

1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与距离公式、中点坐标公式或向量平行相关的问题。

2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如使用计算器计算两点间的距离，观察中点坐标的规律等。

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的