第46练 直线与抛物线（精练：基础+重难点）【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用）原卷版.docx

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第46练直线与抛物线（精练）

刷真题

刷真题明导向

一、多选题

1．（2023·全国·统考高考真题）设O为坐标原点，直线过抛物线的焦点，且与C交于M，N两点，l为C的准线，则（????）．

A． B．

C．以MN为直径的圆与l相切 D．为等腰三角形

二、解答题

2．（2023·全国·统考高考真题）已知直线与抛物线交于两点，且．

(1)求；

(2)设F为C的焦点，M，N为C上两点，，求面积的最小值．

3．（2022·全国·统考高考真题）设抛物线的焦点为F，点，过F的直线交C于M，N两点．当直线MD垂直于x轴时，．

(1)求C的方程；

(2)设直线与C的另一个交点分别为A，B，记直线的倾斜角分别为．当取得最大值时，求直线AB的方程．

4．（2021·浙江·统考高考真题）如图，已知F是抛物线的焦点，M是抛物线的准线与x轴的交点，且，

（1）求抛物线的方程；

（2）设过点F的直线交抛物线与A?B两点，斜率为2的直线l与直线，x轴依次交于点P，Q，R，N，且，求直线l在x轴上截距的范围.

5．（2021·全国·统考高考真题）已知抛物线的焦点为，且与圆上点的距离的最小值为．

（1）求；

（2）若点在上，是的两条切线，是切点，求面积的最大值．

【A组?在基础中考查功底】

一、单选题

1．已知直线l过点，且与抛物线有且只有一个公共点，则符合要求的直线l的条数为（????）条

A．0 B．1 C．2 D．3

2．直线与抛物线交于，两点，则（????）

A． B． C． D．

3．已知抛物线的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若，则（????）

A． B．2 C． D．

4．已知圆与抛物线相交于M，N，且，则（????）

A． B．2 C． D．4

5．已知O是坐标原点，F是抛物线C：的焦点，是C上一点，且，则的面积为（????）

A．8 B．6 C．4 D．2

6．已知直线l过点，且垂直于x轴．若l被抛物线截得的线段长为，则抛物线的焦点坐标为（????）

A． B． C． D．

7．已知抛物线C：，过点的直线l与抛物线C交于A，B两点，若，则直线l的斜率是（????）

A． B．4 C． D．

8．若直线与抛物线C：相切于点A，l与x轴交于点B、F为C的焦点．则（????）

A． B． C． D．

9．设坐标原点为，抛物线与过焦点的直线交于A、B两点，则（????）

A． B． C．3 D．

10．过点作抛物线的弦AB，恰被点Q平分，则弦AB所在直线的方程为（????）

A． B．

C． D．

11．已知抛物线上一点，F为焦点，直线FA交抛物线的准线于点B，满足，则（????）

A． B． C． D．

12．设抛物线的焦点为F，过F且斜率为1的直线与抛物线相交于A，B两点，若线段的中点为E，O为坐标原点，且，则（????）

A．2 B．3 C．6 D．12

13．斜率为的直线过抛物线的焦点，且与C交于A，B两点，则三角形的面积是（O为坐标原点）（????）

A． B． C． D．

14．抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点．已知抛物线，一条平行于x轴的光线从点射入，经过上的点反射后，再经上另一点反射后，沿直线射出，则（????）

A．7 B． C． D．

15．已知抛物线的焦点为F，准线为l，过点F作倾斜角为60°的直线交抛物线于M，N两点（），作，垂足为K，则外接圆的面积为（????）

A． B． C． D．

16．已知抛物线E:的准线交y轴于点M，过点M作直线l交E于A，B两点，且，则直线l的斜率是（????）

A． B． C． D．

17．已知抛物线的焦点为F，准线为，过的直线与抛物线交于A，B两点，与准线交于C点，若，且，则（????）

A．4 B．12 C．4或16 D．4或12

18．已知抛物线的焦点为F，A是E上位于第一象限内的一点，过点A作E的切线，交x轴于P点，交y轴于Q点，若，则（????）．

A．60° B．90° C．120° D．150°

二、多选题

19．（多选）设抛物线的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率可以是（）

A． B．

C．1 D．2

20．已知抛物线的焦点为，顶点为，点在抛物线上，若，则下列各选项正确的是（????）

A． B．以MF为直径的圆与轴相切

C． D．

21．已知直线与抛物线交于两点，若线段的中点是，则（????）

A． B．

C． D．点在以为直径的圆内

22．已知圆，直线，直线l与抛物线交于A，B两点