第38讲 两条直线的位置关系（精讲）【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用）原卷版.docx

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第38讲两条直线的位置关系（精讲）

题型目录一览

①两条直线的位置关系

②两条直线的交点和距离问题

③对称问题Ⅰ-点关于点和线关于点

④对称问题Ⅱ-点关于线和线关于线

⑤直线的综合问题

一、知识点梳理

一、知识点梳理

一、两直线平行与垂直的判定

两条直线平行与垂直的判定以表格形式出现，如表所示．

两直线方程

平行

垂直

（斜率存在）

（斜率不存在）

或

或中有一个为0，另一个不存在．

二、三种距离

1．两点间的距离

平面上两点的距离公式为．

特别地，原点O（0，0）与任一点P（x，y）的距离

2．点到直线的距离

点到直线的距离

特别地，若直线为l：x=m，则点到l的距离；若直线为l：y=n，则点到l的距离

3．两条平行线间的距离

已知是两条平行线，求间距离的方法：

（1）转化为其中一条直线上的特殊点到另一条直线的距离．

（2）设，则与之间的距离

注：两平行直线方程中，x，y前面对应系数要相等．

4．双根式

双根式型函数求解，首先想到两点间的距离，或者利用单调性求解．

三、直线中的对称问题

1．点关于点对称

点关于点对称的本质是中点坐标公式：设点关于点的对称点为，则根据中点坐标公式，有，可得对称点的坐标为

2．点关于直线对称

点关于直线对称的点为，连接，交于点，则垂直平分，所以，且为中点，又因为在直线上，故可得，解出即可．

3．直线关于点对称

法一：在已知直线上取两点，利用中点坐标公式求出它们关于已知点对称的两点坐标，再由两点式求出直线方程；

法二：求出一个对称点，再利用两对称直线平行，由点斜式得到所求直线方程．

4．直线关于直线对称

求直线，关于直线（两直线不平行）的对称直线

第一步：联立算出交点

第二步：在上任找一点（非交点），利用点关于直线对称的秒杀公式算出对称点

第三步：利用两点式写出方程

5．常见的一些特殊的对称

点关于轴的对称点为，关于轴的对称点为．

点关于直线的对称点为，关于直线的对称点为．

点关于直线的对称点为，关于直线的对称点为．

点关于点的对称点为．

点关于直线的对称点为，关于直线的对称点为．

四、直线系方程

1．过定点直线系

过已知点的直线系方程（为参数）．

2．斜率为定值直线系

斜率为的直线系方程（是参数）．

3．平行直线系

与已知直线平行的直线系方程（为参数）．

4．垂直直线系

与已知直线垂直的直线系方程（为参数）．

5．过两直线交点的直线系

过直线与的交点的直线系方程：（为参数）．

二、题型分类精讲

二、题型分类精讲

题型一两条直线的位置关系

策略方法由一般式确定两直线位置关系的方法

判断两直线的位置关系可以从斜率是否存在分类判断，也可以按照以下方法判断：一般地，设（不全为0），（不全为0），则：

当时，直线相交；

当时，直线平行或重合，代回检验；

当时，直线垂直，与向量的平行与垂直类比记忆．

【典例1】（单选题）若直线：?与直线：平行，则?的值为（?????）

A．或 B．? C．?或 D．

【典例2】（单选题）直线：，：，则“或”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

【题型训练】

一、单选题

1．（2023·江苏无锡·江苏省天一中学校考模拟预测）直线与平行，则实数（????）

A． B． C．或 D．0

2．（2023·全国·高三对口高考）直线过点且与直线垂直，则的方程是（????）

A． B．

C． D．

3．（2023·全国·高三专题练习）若平面内两条平行线：，：间的距离为，则实数（????）

A．2 B．－2或1 C．－1 D．－1或2

4．（2023秋·河北保定·高三校联考开学考试）已知直线：，：，则“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．（2023秋·重庆南岸·高三重庆市第十一中学校校考阶段练习）已知直线，，若且，则的值为（????）

A． B． C． D．2

6．（2023·江西南昌·校联考模拟预测）已知直线与直线垂直，若直线的倾斜角为，则（????）

A． B． C． D．

7．（2023秋·河北·高三校联考阶段练习）已知，则“直线与直线垂直”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件，

二、多选题

8．（2023·全国·高三专题练习）已知直线，其中，则（??）

A．当时，直线与直线垂直

B．若直线与直线平行，则

C．直线过定点

D．当时，直线在两坐标轴上的截距相等

9．（2023·全国·高三专题练习）已知直线：，：（），则（????）

A．直线过定点 B．当时，

C．当时， D．