2024年全国新高考Ⅰ卷数学（附详细答案）.docx

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2024年全国普通高校招生全国统一考试数学试卷（新高考Ⅰ卷）?

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={x|?5

A.{?1,0} B.{2

【答案】A?

【解析】【分析】

本题考查交集运算，属于基础题.

化简A，由交集运算即可求解.

【解答】

解：A={x|?5x

2.若zz?1=1

A.?1?i B.?1+i

【答案】C?

【解析】【分析】

本题考查复数的运算，属于基础题.

利用复数的运算法则即可求解.

【解答】

解：由zz?1=1+i，得

3.已知向量a=(0,1)，b=

A.?2 B.?1 C.1

【答案】D?

【解析】【分析】

本题考查向量线性运算的坐标表示和向量数量积的坐标表示与向量的垂直关系，属于基础题.

利用平面向量的坐标运算及向量垂直的坐标表示即可求解.

【解答】

解：由题意，得b?4a=(2,x?4)，

4.已知cos(α+β)=

A.?3m B.?m3 C.m

【答案】A?

【解析】【分析】

本题考查了利用同角三角函数基本关系化简和两角和与差的余弦公式，属于基础题.

利用同角三角函数基本关系与两角差的余弦公式得cosαcos

【解答】

解：因为cos(α+β)=m，tanαtanβ

5.已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为3，则圆锥的体积为(?

A.23π B.33π

【答案】B?

【解析】【分析】

本题考查几何体的侧面积及圆锥的体积计算，属于基础题.

设它们的底面半径均为r，圆锥的母线长为l，则2πr?3=

【解答】

解：如图所示：

设它们的底面半径均为r，圆锥的母线长为l，则2πr?3=πrl，

解得l

6.已知函数f(x)=?x2?

A.(?∞,0] B.[?

【答案】B?

【解析】【分析】

本题考查了指数函数的单调性，对数函数的单调性，一元二次函数的图象与性质和分段函数的单调性，属于基础题.

利用指数函数、对数函数的单调性和一元二次函数的图象与性质，结合分段函数的单调性得?a≥

【解答】

解：因为函数y=ex+ln?(x+1)x≥0是增函数，

7.当x∈[0,2π]时，曲线

A.3 B.4 C.6 D.8

【答案】C?

【解析】【分析】

本题考查三角函数图象、性质的应用，属于基础题.

利用五点法作出函数图象，观察图象即可求解.

【解答】

解：利用五点法作出y=sinx与y=2sin(3x?π6)在[0

8.已知函数f(x)的定义域为R，f(x)f

A.f(10)100 B.f(

【答案】B?

【解析】【分析】

本题考查抽象函数，属于一般题.

利用已知条件，结合排除法即可求解.

【解答】

解：由题意知x3时f(x)可以趋近于正无穷，所以排除CD两项；

由当x3时，f(x)=x，得f(1)=1，f(2)=2，

又f(x)f(x?1)+f(x?2)

所以f(

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.随着“一带一路”国际合作的深入，某茶叶种植区多措并举推动茶叶出口。为了解推动出口后的亩收入(单位：万元)情况，从该种植区抽取样本，得到推动出口后亩收入的样本均值X=2.1，样本方差S2=0.01，已知该种植区以往的亩收入X服从正态分布N(1.8,0.12)，假设推动出口后的亩收入

A.P(X2)0.2 B.

【答案】BC?

【解析】【分析】

本题考查正态分布的概率，属于基础题.

根据正态分布的性质即可求解.

【解答】

解：由题意可知，X∽N(1.8,0.12)，所以P(X2)P(Y1.8)=0.5，P(X1.9)≈0.8413，

所以P(X2

10.设函数f(x)=

A.x=3是f(x)的极小值点

B.当0x1时，f(x)

【答案】ACD?

【解析】【分析】

本题考查利用导数研究函数的单调性，极值点，并根据单调性比较大小，属于中档题.

首先利用导数研究函数的单调性，然后可逐一判断即可.

【解答】

解：因为f′x=2x?1x?4+x?12=3x?1x?3，

当x1或x3时，f′x0，当1x3时，f′x0，

所以fx在?∞,1和3,+∞内递增，在1,3内递减.

对于A，x=3是

11.设计一条美丽的丝带，其造型

可以看作图中的曲线C的一部分，已知C过坐标原点O，且C上的点满足横坐标大于?2，到点F(2,0)的距离与到定直线x=a(

A.a=?2 B.点(22,0)在C上

C.C在第一象限的点的纵坐标的最大值为

【答案】ABD?

【解析】【分析】

本题考查了曲线与方程，利用导数判断或