甘肃省庆阳市环县第四中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题.docxVIP

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甘肃省庆阳市环县第四中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列关系中正确的个数是（????）

①；②；③；④.

A．1 B．2 C．3 D．4

2．已知函数，则的值是（????）

A．－2022 B．0 C．1 D．2022

3．函数的定义域为（????）

A． B． C． D．

4．设，则“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

5．已知，，则的非空子集的个数为（????）.

A．6 B．7 C．8 D．9

6．若，则（????）

A．5 B．7 C． D．

7．设偶函数的定义域为R，当时，是增函数，则的大小关系是（????）

A．

B．

C．

D．

8．函数，若对任意，，都有成立，则实数a的取值范围为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．若条件，且是q的必要条件，则q可以是（????）

A． B． C． D．

10．下列各组函数中，是同一个函数的有（????）

A．与 B．与

C．与 D．与

11．已知幂函数，则下列结论正确的有（????）

A． B．的定义域为

C．是奇函数 D．不等式的解集为

12．已知a，b为正实数，且，则（????）

A．ab的最大值为4 B．的最小值为

C．的最小值为 D．的最小值为2

三、填空题

13．命题“，”的否定为.

14．已知幂函数的图象过点，则.

15．已知函数是偶函数，且其定义域为，则.

16．若关于x的不等式在R上恒成立，则实数a的取值范围为．

四、解答题

17．求解下列问题：

(1)已知，比较和的大小；

(2)已知，比较与的大小.

18．已知全集，集合，集合，其中．

(1)若“”是“”的充分条件，求a的取值范围；

(2)若“”是“”的必要条件，求a的取值范围．

19．已知函数是幂函数，且．

(1)求实数m的值；

(2)若，求实数a的取值范围．

20．已知函数.

(1)画出函数的图象；

(2)求的值；

(3)写出函数的单调递减区间.

21．如图，某大学将一矩形ABCD操场扩建成一个更大的矩形DEFG操场，要求A在DE上，C在DG上，且B在EG上．若米．米，设米（）．

(1)要使矩形DEFG的面积大于2700平方米，求x的取值范围；

(2)当DG的长度是多少时，矩形DEFG的面积最小？并求出最小面积．

22．定义在上的函数满足对任意的，，都有，且当时，．

(1)证明：函数是奇函数

(2)证明：在上是增函数

(3)若，对任意，恒成立，求实数的取值范围．

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参考答案：

1．B

【分析】直接根据元素与特殊数集的关系进行判断.

【详解】①错误；②正确；③错误；④正确，

故选：B.

2．B

【分析】根据函数为奇函数可求的值.

【详解】的定义域为，定义域关于原点对称.

，故为奇函数，

则．

故选：B.

3．D

【分析】由二次根式的被开方数非负和分式的分母不为零，列不等式组，解不等式组可求得结果

【详解】要使函数有意义，必须，解得且，

则函数的定义域为，

故选：D．

4．C

【分析】解不等式得到，根据范围的大小关系得到答案.

【详解】，，故“”是“”的必要不充分条件.

故选：C.

5．B

【分析】先求出补集，再根据元素个数求子集数.

【详解】根据题意可得，则非空子集有个．

故选：B．

6．C

【分析】对两边平方化简可求出的值，然后对变形，分子分母同除以，再代值可得答案.

【详解】因为，两边平方得，即，

所以原式.

故选：C.

7．A

【分析】根据偶函数性质将负值的函数值转化为正值的函数值，再利用在上的单调性即得.

【详解】因是偶函数，故，

又因当时，是增函数，由可得：，

即.

故选：A.

8．A

【分析】由函数的单调性可求解．

【详解】因为对任意，都有成立，

所以是上的减函数，

则，解得．

故选：A．

9．BD

【分析】先由题意求出，然后根据必要条件的定义逐个分析判断即可.

【详解】因为条件，所以，

对于A，因为不能推出，所以不是的必要条件，所以A错误；

对于B，因为能推出，所以是的必要条件，所以B正确；

对于C，因为不能推出，所以不是的必要条件，所以C错误；

对于D，因为能推出，所以是的必要条件，所以D正确．

故选：BD．

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