苏教版高中数学必修一第三章《3.1指数函数》教学设计.pdfVIP

《指数函数》教学设计

一、教材分析

函数是数学学习的重点和难点，函数的思想贯穿整个数学学习。本节课是学

生在已掌握了函数的定义、性质和简单的指数运算的基础上，进一步研究指数的

定义、图像和性质，一方面可以进一步深化学生对函数概念的理解和认识，使学

生得到系统的函数知识和研究函数的方法；另一方面也为研究对数函数以及等比

数列的性质打下基础。本节课十分重要，它对知识起承上启下的作用。

二、学情分析

在初中所学的基本初等函数的基础上，通过前几节课的对函数的定义的更详

细了解，学生对函数有了一定的理解，已初步能用函数的观点分析问题、解决问

题。

三、教学目标

知识目标：熟悉指数函数的定义；掌握指数函数的图像和性质。

能力目标：通过教学培养学生观察、分析、归纳等思维能力，进一步巩固数

形结合、分类讨论的数学思想，掌握从特殊到一般的学习数学的方法，增强识图

用图的能力。

情感目标：通过探究学习，使学生学会认识事物的特殊性与一般性的关系，

学会用函数的观点分析问题，并养成合作交流、独立思考、理论联系实际的习惯，

激发学生学习数学的兴趣，树立学习数学的信心。

四、教学重点、难点

重点是指数函数的图像和性质；难点是指数函数性质的应用。

教学方法：引导，观察，归纳，启发，探究，比较。

五、教学活动

（一）温故知新（学生集体回答下列问题。）

1.指数式的形式

2.指数的运算公式

设计意图：通过多媒体演示，引导学生回忆指数的运算，培养学生温故知新

的能力，为本节内容的学习做好准备。

（二）创设情境，导入新课（学生跟随教师动手折纸，在动态的操作中找到

问题的答案）

折纸是一门艺术，很受大家的青睐；折纸又是一个数学探究的过程，它溶于

数学，所以以折纸为载体，出现了不少趣题，请同学们动手之后回答下面的问题：

假设一张纸的厚度为1，对折x次，纸的厚度y是多少？

答：对折1次，折纸厚度为21；对折2次，折纸厚度为22；对折3次，折

纸厚度为23；对折4次，折纸厚度为24，……对折x次，折纸厚度y=2x

定义：一般地，形如y=ax，（a0且a≠1）的函数叫做指数函数，其中x

是自变量，定义域为实数集R。（板书）

设计意图：折纸活动能够培养学生的学习兴趣、好奇心与探索精神，引导学

生学会用数学的思维方式去观察社会。让学生在折纸过程中手脑并用，获得数学

活动经验，水到渠成地跟随教师步入新课，构建和谐的课堂氛围。

（三）定义巩固（学生要根据定义仔细观察迅速找出问题的答案）

根据定义判断下列函数是不是指数函数？（口答）

①y=-2x；②y=-2x；③y=πx；④y=xx；⑤y=x2；⑥y=3x；

⑦y=1x；⑧y=2x+1；⑨y=4x2；⑩y=x3

答案：③⑥是指数函数

设计意图：通过此题加深学生对指数函数定义的掌握，让学生牢记定义的形

式是不可改变的，提高了学生的观察力。

（四）新课讲授（学生通过指数运算快速完成表格；回顾作函数图象的一般

步骤，独立完成一个图像）

例：画出指数函数y=2x和y=12x的图像

设计意图：通过完成表格，调动学生学习的主动性，按照作图步骤，师生合

作在同一个坐标系下画出两个函数的图像，为性质的探索做好铺垫。提醒学生记

住函数图像，学会数形结合的学习方法。

（五）探求新知（学生紧跟教师思路，观察图像，由特殊函数的图像讨论总

结出一般函数的性质。）

指数函数的图像与性质（板书）：设计意图：启发学生根据图像总结出本节

的重点内容；培养学生积极思考的良好思维品质；进一步加强学生数形结合的数

学思想；激发学生观察图像的兴趣，享受成功的喜悦。

（六）学以致用（学生熟记指数函数的单调性，快速掌握同底数幂比较大小

的方法。）

例1：利用指数函数的性质，比较下列各题中两个值的大小：

⑴1.72.5与1.73⑵0.8-0.1与0.8-0.2

设计意图：利用此题加深学生对性质的掌握，本题做完后总结出同底数幂比

较大小的简单方法：同底数幂比