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24.3正多边形与圆分层作业
基础训练
OABCDECDACAOC
1.如图,与正五边形的两边,相切于,两点,则的度数是()
AE
A.144B.140C.135D.129
CDO
【详解】解:∵、切于点A、C,
AE
∴OAE90,OCD90,
52
∴正五边形ABCDE的每个内角的度数为:180108,
5
∴AOC5409090108108144,
故选:A.
2.如图,若一个正六边形的对角线的长为10,则正六边形的周长()
AB
A.5B.6C.30D.36
CDO
【详解】解:如图,连接、,交于点,
EF
OACEBDF
则点是正六边形的中心,
∵六边形ACEBDF是正六边形,AB10,
3601
∴AOC60,OCOAAB5,
62
∴AOC是等边三角形,
ACOA5,
∴正六边形ACEBDF的周长为5630,
故选:C.
ABCDEFOO6
3.如图,正六边形内接于⊙,若⊙的周长等于,则正六边形的边长为()
A.3B.6C.3D.23
【详解】解:连接OB,OC,
∵⊙O的周长等于6π,
∴⊙O的半径为:3,
1
∵∠BOC360°=60°,
6
∵OB=OC,
∴△OBC是等边三角形,
∴BC=OB=3,
∴它的内接正六边形ABCDEF的边长为3,
故选:C.
4.如图,已知⊙O的周长等于6π,则该圆内接正六边形ABCDEF的边心距OG为()
333
A.33B.C.D.3
22
6
【详解】∵圆O的周长为,设圆的半径为R,
∴2R6
∴R3
连接OC和OD,则OCOD3
∵六边形ABCDEF是正六边形,
360
∴∠COD60,
6
∴△OCD是等边三角形,OG垂直平分CD,
13
∴OCODCD,CGCD
22
2
333
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