线段的垂直平分线专题复习课件.docx

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线段的垂直平分线复习讲义

知识梳理

1、线段垂直平分线的性质定理

线段垂直平分线上的点到 的距离相等。2、线段垂直平分线的判定定理

到线段两端点距离相等的点在线段的 上。

例1、如图1，DE是AC的垂直平分线，AB=10cm，BC=11cm，△ABD的周长为 。

练习1：如图2，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=6，△ABD的周长为24．△ABC的周长是 ．

练习2：如图3，在△ABC中，BC=10，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点D、E．△ADE的周长是 ．

图1 图2 图3

例2、如图4，在△ABC中，DE垂直平分AC交BC于点D，∠C=30°，∠ABC=70°，

∠BAD= 度。

练习、如图5，O是△ABC的两条垂直平分线的交点，∠BAC=70°，∠BOC的度数为 。

图4 图5

例3、如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AB,AC 的垂直平分线交BC

于E,G,求证：E,G分别是BC的三等分点。 A

D F

B E G C

练习：如图，在△ABC 中，AB=AC，∠A=4∠B，AB的垂直平分线MN分别交

BC，AB于点M，N，求证：CM=2BM．

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例4、如图，△ABC中，AB=AC，∠DBC=∠DCB，求证：直线AD是线段BC的垂直平分线．

练习：如图，△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上。求证：BE=CE。

例5、AB=CD，AC、BD的垂直平分线相交于E．求证：∠ABE=∠CDE．

练习：在三角形ABC 中∠BAC 的角平分线与BC的垂直平分线相交于D点，

DN⊥AC，DM⊥AB。

（1）求证：BM=CN．

（2）求证：AB+AC=2AM．