函数的单调性与最值 附答案解析-2025年高考数学一轮复习考点专练.docx

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考点专练【练】第八节函数的单调性与最值

核心考点1.函数的单调区间

角度1求函数的单调区间

1．若函数，则函数的单调递增区间为．

2．已知函数的定义域为，其图象如图所示，则下列说法中正确的是（????）

??

A．的单调递减区间为

B．的最大值为2

C．的最小值为

D．的单调递增区间为和

3．已知函数（a为正常数），且函数与的图象在y轴上的截距相等．

(1)求a的值；

(2)求函数的单调递增区间；

(3)若n为正整数，证明：．

角度2根据函数的单调性求参数

4．函数在上单调递增，则实数a的取值范围是（????）

A． B． C． D．

5．命题在单调增函数，命题（）在R上为增函数，则命题P是命题Q的．（在“充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件”中选择最合适的填写）

6．已知且，函数，．对任意，恒成立，且．

(1)求实数b，c的值．

(2)若在上是严格增函数，求实数a的取值范围．

角度3根据函数单调性解不等式

7．已知函数，其中是自然对数的底数.若，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

8．已知函数则不等式的解集为.

9．若．

(1)过，求的解集；

(2)存在使得成等差数列，求的取值范围．

角度4比较函数值大小

10．已知函数在上单调递减，且的图象关于直线对称，则，的大小关系是（????）

A． B． C． D．

11．已知函数，则（????）

A．当时， B．当时，

C．当时， D．当时，方程只有1个解

12．设，，，则的大小关系为．（用“”连接）

核心考点2.函数的最值

角度1利用函数单调性求最值或值域

13．函数满足，且，则的最小值为（????）

A． B．1 C． D．

14．已知函数的定义域为，对于定义域内的任意实数x，有成立.且时，.那么当时，函数最大值为.（用n来表示）

15．已知奇函数.

(1)求实数m的值；

(2)判断并证明在区间上的单调性；

(3)设，对于任意的，总存在，使得成立，求实数a的取值范围.

角度2根据函数的最值求参数

16．记在区间（为正数）上的最大值为，若，则实数的最大值是（????）

A．2 B．1 C． D．

17．已知函数（是常数）在上的最大值是5，则的值可能是（????）

A．0 B．1 C．2 D．3

18．已知函数，设的最大值、最小值分别为，，若，则正整数的取值个数是.

19．已知函数的图象关于轴对称.

(1)求实数的值；

(2)若函数，是否存在实数使得的最大值为3？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由.

角度3复合函数的最值

20．已知函数，则下列选项正确的是（????）

A．是函数的一个周期

B．是函数的一条对称轴

C．函数的最大值为，最小值为

D．函数在上单调递减

21．已知函数，，则函数的值域为.

22．已知函数，对任意的，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，则的取值范围为．

核心考点3.不等式恒成立与有解问题

角度1函数不等式恒成立问题

23．已知函数，若任意的都有恒成立，则实数的取值范围为（????）

A． B． C． D．

24．已知函数的图象关于对称，且对，，当，且时，成立，若对任意恒成立，则实数的可能取值为（????）

A． B． C．0 D．1

25．已知函数，对于，恒成立，求的最大值是.

26．已知函数满足，且.

(1)求的解析式，并判断的奇偶性；

(2)若对任意，，恒成立，求的取值范围.

角度2函数不等式能成立（有解）问题

27．已知函数的定义域为，若存在，满足，则实数的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

28．已知函数，，对任意，存在、，使得，则实数的取值范围是.

29．设区间是函数定义域内的一个子集，若存在，使得成立，则称是的一个“不动点”，也称在区间上存在不动点，例如的“不动点”满足，即的“不动点”是.设函数，.

(1)若，求函数的不动点；

(2)若函数在上不存在不动点，求实数的取值范围.

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参考答案：

1．

【分析】利用导数求解函数的单调区间即可.

【详解】的定义域为,

令在上单调递减,且

当时,,当时,,在上单调递增,

在上单调递减.

函数的单调递增区间为.

故答案为：

2．ACD

【分