二次函数与幂函数02附答案解析-2025年高考数学一轮复习考点专练.docx

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二次函数与幂函数-一轮复习考点专练

核心考点6幂函数的图象性质

角度1幂函数的图象判断及应用

1．函数与在同一直角坐标系中的图象可能为（????）

A． B．

C． D．

2．（多选题）在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，若函数f(x)的图像恰好经过个整点，则称函数为n阶整点函数.下列函数是一阶整点函数的是（????）

A． B．

C． D．

3．幂函数y=xa，当a取不同的正数时，在区间[0,1]上它们的图象是一组美丽的曲线（如图），设点A(1,0)，B(0,1)，连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数y=xa，y=xb的图象三等分，即有BM=MN=NA，那么ab=.

角度2幂函数图象过定点问题

4．已知，为个不同的幂函数，有下列命题：

①函数必过定点；

②函数可能过点；

③若，则函数为偶函数；

④对于任意的一组数、、…、，一定存在各不相同的个数、、…、使得在上为增函数.其中真命题的个数为

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5．约定：如果一个函数的图象上存在一个点，该点的横坐标和纵坐标相等，那么就称该点为该函数的一个回归点，称该函数是一个具有回归点的函数.如果一个函数有且仅有个回归点，那么就称该函数为一个具有个回归点的函数.例如，点和都是函数的回归点，函数是一个具有两个回归点的函数.根据约定，下列选项中正确的是（????）

A．函数是一个具有回归点的函数

B．具有回归点的函数有无数个

C．存在无数个具有无数个回归点的函数

D．已知点是函数的一个回归点，则点也是函数的一个回归点

6．已知函数，则无论取何值，图象恒过的定点坐标；若在上单调递减，则实数的取值范围是．

核心考点7幂函数的单调性

角度1判断一般幂函数的单调性

7．已知集合，若且互不相等，则使得指数函数，对数函数，幂函数中至少有两个函数在上单调递增的有序数对的个数是（????）

A．16 B．24 C．32 D．48

8．已知幂函数的图像经过点，则下列命题正确的有（????）

A．函数为增函数

B．函数为偶函数

C．若，则

D．若，则

9．设，若，则.

10．集合A是由具备下列性质的函数组成的：

①函数的定义域是；②函数的值域是；③函数在上是增函数．试分别探究下列两小题：

(1)判断函数，及是否属于集合A？并证明．

(2)对于（1）中你认为属于集合A的函数，不等式是否对于任意的总成立？若不成立，为什么？若成立，请证明你的结论．

角度2判断与幂函数相关的复合函数的单调性

11．函数的单调递减区间为（????）

A． B． C． D．

12．设点满足．则点（????）

A．只有有限个 B．有无限多个

C．位于同一条直线上 D．位于同一条抛物线上

13．已知是定义在上的奇函数，当时，.

(1)求在上的解析式；

(2)当时，若的值域为，求实数，的值．

角度3由幂函数的单调性求参数

14．幂函数的图象关于轴对称，且在上是减函数，则的值是（???）

A．1 B．2 C．3 D．4

15．已知函数是定义在上的单调递增函数，则实数a的取值范围是．

16．已知函数在区间上的最大值为8，最小值为，若函数是单调增函数，则.

角度4由幂函数的单调性解不等式

17．已知函数，若当时，恒成立，则实数a的取值范围是（????）

A． B． C． D．

18．不等式的解集为：．

19．已知幂函数在定义域上不单调．

(1)试问：函数是否具有奇偶性？请说明理由；

(2)若，求实数a的取值范围．

角度5由幂函数的单调性比较大小

20．已知，，，则，，大小关系为（????）

A． B． C． D．

21．已知正实数、、满足，，其中，则（????）

A． B． C． D．

22．已知幂函数的图象过点，设，则a、b、c的大小用小于号连接为．

核心考点7.幂函数的奇偶性的应用

角度1幂函数奇偶性的应用

23．定义在上的函数满足，且在单调递增，，，则函数的图象可能是（????）

A． B．

C． D．

24．已知函数是幂函数，对任意，，且，满足.若，，且的值为负值，则下列结论可能成立的有（????）

A．， B．，

C．， D．，

25．已知函数，则与的图象交点的纵坐标之和为．

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参考答案：

1．ABC

【分析】根据各选项