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离散数学部分课后习题答案
离散数学部分课后习题答案
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离散数学部分课后习题答案
离散数学部分课后习题答案
习题1.1
1、（3）P：银行利率降低
Q：股价没有上升
P∧Q
（5） P：他今天乘火车去了北京Q：他随旅行团去了九寨沟
P?Q
（7） P：不识庐山真面目Q：身在此山中
Q→P，或 ～P→～Q
（9） P：一个整数能被6整除Q：一个整数能被3整除
R：一个整数能被2整除
T：一个整数的各位数字之和能被3整除
P→Q∧R ，Q→T
2、（1）T
（2）F （3）F
（4）T
（5）F
（6）T
（7）T（F）
（8）悖论
习题 1.3
1、（3）
P?(Q?R)??P?(Q?R)?(?P?Q)?(?P?R)
?(P?Q)?(P?R)
（4）
(P?Q)?(Q?R)?(R?P)?((P?R)?Q)?(R?P)
?((P?R)?(R?P))?(Q?(R?P))
?(P?R)?(P?R)?(Q?R)?(Q?P)
?右
2、不，不， 能
习题 1.4
2、①
③
3、
，
4、
习题 1.5
1、(3)P?(R?(Q?P))?~P?(R?(~Q?P))
?(~P?R)?(T)?~P?R?(~P?R?(~Q?Q))
?(~P?R?~Q)?(~P?R?Q)
主合取范式
P?(R?(Q?P)
??P?(R?(?Q?P))
??P?(R??Q)?(R?P))
?(?P?(?Q?Q)?(?R?R)?(R??Q?(?P?P))?(R?P?(?Q?Q))
?(?P??Q??R)?(?P?Q??R)?(?P??Q?R)?(?P??Q?R)?
(R??Q??P)?(R??Q?P)?(R?P??Q)?(R?P?Q)
?(?P??Q??R)?(?P?Q??R)?(?P??Q?R)?
(R??Q??P)?(R??Q?P)?(R?P?Q)
————主析取范式
2、(2) (P?Q)?(P?R)?(~P?Q)?(~P?R)
?(~P?Q?(~R?R))?(~P?R?(~Q?Q))
?(~P?Q?~R)?(~P?Q?R)?(~P?R?~Q)
P?(Q?R)?~P?(Q?R)
?(~P?Q)?(~P?R)
?(~P?Q?~R)?(~P?Q?R)?(~P?R?~Q)
? 等价
3、解：根据给定的条件有下述命题公式：
（A→（C?D））∧～（B∧C）∧～（C∧D）
?（～A∨（C∧～D）∨（～C∧D））∧（～B∨～C）∧（～C∨～D）
?（（～A∧～B）∨（C∧～D∧～B）∨（～C∧D∧～B）∨
（～A∧～C）∨（C∧～D∧～C）∨（～C∧D∧～C））∧（～C∨～D）
?（（～A∧～B）∨（C∧～D∧～B）∨（～C∧D∧～B）∨
（～A∧～C）∨（～C∧D∧～C） ∧（～C∨～D）
?（～A∧～B∧～C）∨（C∧～D∧～B∧～C）∨（～C∧D∧～B∧～C）∨
（～A∧～C∧～C）∨（～C∧D∧～C∧～C）∨（～A∧～B∧～D）∨
（C∧～D∧～B∧～D）∨（～C∧D∧～B∧～D）∨（～A∧～C∧～D）∨
（～C∧D∧～C∧～D）（由题意和矛盾律可得下式）
（～C∧D∧～B）∨（～A∧～C）∨（～C∧D）∨（C∧～D∧～B）
?（～C∧D∧～B∧A）∨（～C∧D∧～B∧～A）∨（～A∧～C∧B）∨
（～A∧～C∧～B）∨（～C∧D∧A）∨（～C∧D∧～A）∨
（C∧～D∧～B∧A）∨（C∧～D∧～B∧～A）
?（～C∧D∧～B∧A）∨（～A∧～C∧B∧D）∨（～A∧～C∧B∧～D）∨
（～A∧～C∧～B∧D）∨（～A∧～C∧～B∧～D）∨
（～C∧D∧A∧B）∨（～C∧D∧A∧～B）∨（～C∧D∧～A∧B）∨
（～C∧D∧～A∧～B）∨（C∧～D∧～B∧A）∨（C∧～D∧～B∧～A）
（由题意可得下式）
（～C∧D∧～B∧A）∨（～A∧～C∧B∧D）∨（～C∧D∧A∧
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