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1.2.2数轴学案
学习目标
1.了解数轴的概念,理解数轴的三要素的作用,会准确地画出数轴.
2.会用数轴上的点表示有理数,了解有理数集合与数轴上的点之间的对应关系,体会数形结合思想.
核心知识
1.一般地,在数学中人们用画图的方式把数“直观化”,通常用一条直线上的点表示数,这条直线叫
做.
2.规定了、、的直线叫做数轴.
3.在数轴上表示数0的点叫,正数在原点的边,负数在原点的边.如果设a是一
个正数,则数轴上表示数a的点与原点的距离是个单位长度;表示数-a的点与原点的距离是
个单位长度.
【注】所有的有理数都可以在数轴上表示出来,但数轴上的点并不都表示有理数.
思维导图
情景引入
问题1:在一条东西向的马路上,有一个汽车站牌,汽车站牌东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一根交通
标志杆,汽车站牌西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆.试画图表示这一情境.
问题2:上面的问题中,“东”与“西”、“左”与“右”都具有相反意义.我们知道,正数和负数可以表示
两种具有相反意义的量,那么如何用数表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置呢?
问题3:我们对温度计非常熟悉,你能描述一下温度计的结构吗?比较上面的问题,你认为它用了什么数学
知识?
问题4:你能说说上述两个实例的共同点吗?
探究新知
请学生带着下列问题阅读教科书P8:
(1)画数轴的步骤是什么?
(2)根据上述实例的经验,“原点”起什么作用?
(3)你是怎么理解“选取适当的长度为单位长度”的?
(4)数轴上,在原点的右边,离原点越远的点所表示的数;在原点的左边,离原点越远的点所表示
的数.
定义:一般地说,在数学中人们用画图的方式把数“直观化”,通常用一条直线上的点表示数,这条直线叫
做数轴.
数轴要满足以下要求:(三要素)
1.原点——在直线上任意取一点O,定为原点,表示数“0”;
2.正方向——通常取向右为正方向,画上箭头;
3.单位长度——选取适当的长度作为单位长度,单位长度要统一,从原点向右每隔一个单位长度取一点,
依次标上1,2,3,…;从原点向左每隔一个单位长度取一点,依次标上-1,-2,-3,….
针对训练
判断下列直线都是数轴吗?说说你的理由.
探究新知
问题5:数轴可以表示整数,那么数轴怎么来表示分数和小数?
问题6:观察数轴上的有理数排列的大小,你能得出哪些结论?
一般地,设a是一个正数,则数轴上表示数a在原点的____边,与原点的距离是____个单位长度;表
示数-a的点在原点的____边,与原点的距离是____个单位长度.
典例分析
例1:说出下图中数轴上的A、B、C、D、E各点表示什么数?
例2:画出数轴,并用数轴上的点表示下列各数:
5
3,-4,4,0.5,0,,-1.
2
当堂巩固
1.数轴上表示数-3的点在原点的边,离原点个单位长度;表示数2.5的点在原点的边,
离原点个单位长度.
2.到原点距离为3个单位长度的数是.
3.在数轴上点A表示数-4,若把点A向左移动1个单位长度,则移动后的点表示数是
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