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等腰三角形〔二〕

一根底知识．等腰三角形的判定方法：〔1〕定义〔2〕等角对等边〔3〕三线合一的逆用

二典例分析

1如图，在△ABC中，AB=AC，D是AB上一点，DE⊥BC，E是垂足，ED的延长线交CA的延长线于点F，

求证：AD=AF．

2如图，在△ABC中，点D、E分别在边AC、AB上，BD=CE，∠DBC=∠ECB．求证：AB=AC．

3如图，：在直角△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC且交AC于D．

〔1〕假设∠BAC=30°，求证：AD=BD；〔2〕假设AP平分∠BAC且交BD于P，求∠BPA的度数．

〔例1图〕〔

〔例1图〕

〔例2图〕

〔例3图〕

〔例6〕

〔例5图〕

〔例4图〕

4如图，△ABC中，AB=AC，过BC上一点D作BC的垂线，交BA延长线与P，交AC于Q．

〔1〕判断△APQ的形状，并证明你的结论；〔2〕假设∠B=60°，AB=AC=2，

设CD=x，四边形ABDQ的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围．

5如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E．

：DA=DC，E为AC中点．求证：〔1〕AC⊥BD；〔2〕∠ABD=∠CBD．

6如图：在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，O为BC的中点．〔1〕写出点O到△ABC的三个顶点A、B、C距离之间的关系；

〔2〕如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，移动中保持AN=BM，请判断△OMN的形状，并证明你的结论．

7〔中招展示〕

〔1〕〔12三明〕如图7-1，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点P在x轴上，假设以P，O，A

为顶点的三角形是等腰三角形，那么满足条件的点P共有〔〕A．2个B．3个C．4个D．5个

〔2〕〔11十堰〕如图7-2，在网格中有一个直角三角形〔网格中的毎个小正方形的边长均为1个单位长度〕，假设以该三角形一边为公共边画一个新三角形与原来的直角三角形一起组成一个等腰三角形，要求新三角形与原来的直角三角形除了有一条公共边外，没有其它的公共点，新三角形的顶点不一定在格点上．那么符合要求的新三角形有〔〕A．4个B．6个C．7个D．9个

〔3〕〔08大庆〕如图7-3，在△ABC中，AC=BC＞AB，点P为△ABC所在平面内一点，且点P与△ABC

的任意两个顶点构成△PAB，△PBC，△PAC均是等腰三角形，那么满足上述条件的所有点P的个数为〔〕A．3B．4C．6D．7

〔4〕〔12丹东〕如图7-4，边长为6的正方形ABCD内部有一点P，BP=4，∠PBC=60°，

点Q为正方形边上一动点，且△PBQ是等腰三角形，那么符合条件的Q点有__5__个．

〔5〕〔09云南〕如图7-5，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，DE∥AC，DE交AB于点E，M为BE的中点，连接DM．在不添加任何辅助线和字母的情况下，图中的等腰三角形是______〔写出一个即可〕

〔6〕〔08宁夏〕a、b、c为三个正整数，如果a+b+c=12，那么以a、b、c为边能组成的三角形是：①等腰三角形；②等边三角形；③直角三角形；④钝角三角形．以上符合条件的正确结论是_____〔只填序号〕

〔7-5〕〔7-4

〔7-5〕

〔7-4〕

〔7-3〕

〔7-2〕

〔7-1〕

〔7〕〔12珠海〕如图7-7，在△ABC中，AB=AC，AD是高，AM是△ABC外角∠CAE的平分线．

=1\*GB3①用尺规作图方法，作∠ADC的平分线DN；〔保存作图痕迹，不写作法和证明〕

=2\*GB3②设DN与AM交于点F，判断△ADF的形状．〔只写结果〕

〔7-8〕〔8〕〔12南充〕如图7-8，等腰梯形ABCD中，AD∥

〔7-8〕

点E是AD延长线上的一点，且CE=CD．求证：∠B=∠E．

〔

〔7-7〕

8如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上．给出5个论断：①CD⊥AB，②BE⊥AC，③AE=CE，

④∠ABE=30°，⑤CD=BE〔1〕如果论断①、②、③、④都成立，那么论断⑤一定成立吗？答：_____；

〔2〕从论断①、②、③、④中选取3个作为条件，将论断⑤作为结论，组成一个真命题，

那么你选的3个论断是____〔只需填论断的序号〕；

〔3〕用〔2〕中你选的3个论断作为条件，论断⑤作为结论，组成一道证明题，画出图形，

〔例8

〔例8〕

三随堂练习

1如图〔1〕所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．A、B是两格点，

如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，那么点C的个数是〔〕A．6B．7C．8D．9

〔4〕〔6

〔4〕

〔6〕

〔3〕

〔2〕

〔1〕

〔

〔5〕

2小明将两个全等且有一个角为60°的直角三角形拼成如图〔2〕所示的图形，

其