贵州省织金县第五中学2024届高三下学期第一次月考数学试题.docxVIP

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贵州省织金县第五中学2024届高三下学期第一次月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．已知复数，其中为虚数单位，则在复平面内对应的点的坐标为（????）

A． B． C． D．

3．已知，则的最小值是（????）

A．9 B．10 C．12 D．6

4．已知抛物线C：过点，则抛物线C的准线方程为（???）

A． B． C． D．

5．已知函数有极值，则实数a的取值范围是（????）

A． B． C． D．

6．已知圆：，过点可作两条直线与圆相切，则实数的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

7．已知是第四象限角，且，则（????）

A． B． C． D．

8．已知函数满足，当时，，则（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．下列命题中正确的是（????）

A．“”是“”的必要不充分条件

B．“且”是“”的充分不必要条件

C．“”是“”的充要条件

D．“”是“”的充要条件

10．某产品售后服务中心选取了10个工作日，分别记录了每个工作日接到的客户服务电话的数量（单位：次）：

67??57??37??40??46??62??31??47??31??30

则这组数据的（????）

A．众数是31 B．中位数是40

C．极差是37 D．分位数是30.5

11．以直角边长为2的等腰直角三角形的一边所在直线为旋转轴，将该三角形旋转一周所得几何体的体积可以为（????）

A． B． C． D．

12．已知等差数列的前项和为，公差为，且，则下列说法正确的是（????）

A． B．

C． D．当时，取得最小值

三、填空题

13．从甲地去乙地有4班火车，从乙地去丙地有3班轮船，若从甲地去丙地必须经过乙地中转，则从甲地去丙地可选择的出行方式有种．

14．已知向量，若三点共线，则.

15．函数的导函数满足关系式，则．

16．已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，点P是椭圆C上的一点，则的最大值为.

四、解答题

17．已知的内角的对边分别为，且．

(1)求角；

(2)若的面积为，求的周长．

18．某收费APP（手机应用程序）自上架以来，凭借简洁的界面设计、方便的操作方式和强大的实用功能深得用户的喜爱.该APP所在的公司统计了用户一个月月租减免的费用x（单位：元）及该月对应的用户数量y（单位：万人），得到如下数据表格：

用户一个月月租减免的费用x（元）

4

5

6

7

8

用户数量y（万人）

2

2.1

2.5

2.9

3.2

已知x与y线性相关.

(1)求y关于x的经验回归方程（，）；

(2)据此预测，当月租减免费用为14元时，该月用户数量为多少？

参考公式：对于一组具有线性相关关系的数据，其经验回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.

19．已知等比数列的前项和为，且.

(1)求的通项公式；

(2)若，求的前项和.

20．在边长为3的正三角形ABC中，E，F，P分别是AB，AC，BC边上的点，且满足（如图1），将沿EF折起到的位置，使二面角成直二面角，连接，（如图2）．

(1)求证：；

(2)求二面角的正弦值．

21．已知函数．

(1)当时，求的最小值；

(2)当时，证明：．

22．已知等轴双曲线C：的左，右顶点分别为A，B，且.

(1)求双曲线C的方程；

(2)过点的直线l交双曲线C于D，E两点（不与A，B重合），直线AD与直线BE的交点为P，证明：点P在定直线上，并求出该定直线的方程.

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参考答案：

1．A

【分析】根据指数函数与对数函数的性质解不等式求出集合，利用交集的运算求出结果.

【详解】∵，

，

∴.

故选：A.

2．A

【分析】根据复数的运算法则，求得，结合复数的几何意义，即可求解.

【详解】由复数的运算法则，可得，

所以在复平面内对应的点的坐标为.

故选：A.

3．A

【分析】先分离常数，再配凑积为定值形式，再利用基本不等式求最值即可.

【详解】，

由

，

当且仅当，即时等号成立.

故选：A.

4．B

【分析】根据题意，求得抛物线的方程，结合抛物线的几何性质，即可求解.

【详解】由抛物线C：过点，可得，解得，

即抛物线的方程为，可得抛物线的准线方程为.

故选：B.

5．D

【分析