2.5.2椭圆的几何性质（2）教学设计-2024-2025学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第一册.docx

2.5.2椭圆的几何性质（2）教学设计-2024-2025学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第一册

授课内容

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授课时间

教学内容分析

本节课的主要教学内容来自2024-2025学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第一册的2.5.2节“椭圆的几何性质（2）”。内容主要包括椭圆的标准方程、椭圆的焦点、顶点、对称性以及与圆的相关性质比较。在此基础上，本节课将引导学生探究椭圆的离心率及其与椭圆形状的关系。

教学内容与学生已有知识的联系在于，学生在之前的学习中掌握了椭圆的基本概念、标准方程及其简单几何性质。在此基础上，本节课将帮助学生进一步理解椭圆的深层次几何性质，如离心率的计算与应用，以及椭圆在不同参数变化下的形状变化规律。这些内容不仅与教材紧密关联，而且符合高二年级学生的知识深度，有助于提升学生的几何直观和数学思维能力。

核心素养目标分析

本节课的核心素养目标旨在通过椭圆的几何性质的学习，培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算等能力。首先，通过探究椭圆的离心率及其与椭圆形状的关系，学生能够提高数学抽象能力，理解数学概念背后的本质联系。其次，在推导椭圆几何性质的过程中，学生将运用逻辑推理能力，从已知性质推导出新性质，增强思维的逻辑性和条理性。

此外，结合椭圆的实际应用问题，学生将运用数学建模能力，将现实问题转化为数学模型，进一步解决问题。在这个过程中，学生还将锻炼数学运算能力，通过计算椭圆的离心率、焦点坐标等，提高数据处理和运算的准确性。

本节课的核心素养目标与课本内容紧密关联，符合新教程的要求，注重培养学生的综合运用能力和数学思维能力。通过椭圆几何性质的学习，引导学生将理论知识与实际应用相结合，全面提升学生的数学素养。

重点难点及解决办法

本节课的重点包括：

1.椭圆的离心率及其与椭圆形状的关系。

2.椭圆的焦点、顶点坐标的计算。

3.利用椭圆的几何性质解决实际问题。

难点包括：

1.离心率的推导及其意义的理解。

2.将实际问题抽象为椭圆模型的问题转化能力。

3.对椭圆几何性质的综合运用。

解决办法与突破策略：

1.对于离心率的理解，通过动态演示椭圆的形状变化，帮助学生直观理解离心率与椭圆形状的关系，采用直观教具或动画辅助教学。

2.对于焦点、顶点坐标的计算，通过引导学生回顾圆的相关性质，类比推理到椭圆，提供计算公式和步骤，结合具体例题进行讲解和练习。

3.针对问题转化的难点，设计具有实际背景的例题，指导学生如何从实际问题中提取关键信息，建立椭圆模型，并运用所学性质进行求解。

4.对于综合运用能力的培养，组织小组合作活动，让学生共同探讨和解决涉及椭圆性质的综合问题，鼓励学生交流思路，共享解题策略。

教学资源

1.软硬件资源：

-电脑、投影仪、白板等常规多媒体教学设备

-椭圆模型、直尺、圆规等实物教具

-数学软件（如Geogebra、Mathematica等）用于动态演示椭圆性质

2.课程平台：

-学校网络教学平台，用于发布预习资料、课后作业等

-教室互动系统，支持课堂实时反馈和小组讨论

3.信息化资源：

-电子教材、教学PPT、动画演示资料

-微课视频，用于辅助学生自主学习

-电子测试题库，用于课后巩固练习

4.教学手段：

-探究式教学，引导学生自主发现椭圆几何性质

-小组合作学习，促进学生交流讨论

-案例教学，通过实际例题讲解椭圆知识的应用

-互动问答，增强课堂师生互动，提高学生参与度

-课后在线辅导，为学生提供个性化学习支持

教学流程

一、导入新课（用时5分钟）

同学们，今天我们将要学习的是《椭圆的几何性质（2）》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过椭圆形状的物体？”（如椭圆桌面、田径场的跑道等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索椭圆的几何性质。

二、新课讲授（用时10分钟）

1.理论介绍：首先，我们要了解椭圆离心率的概念。离心率是描述椭圆形状的数学量，它是焦点与椭圆中心的距离与椭圆长轴的比值。离心率对于判断椭圆的形状具有重要意义。

2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过分析椭圆在实际中的应用，如地球绕太阳运行的轨道，了解离心率如何影响椭圆形状。

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调椭圆的离心率和焦点、顶点坐标计算这两个重点。对于难点部分，我会通过具体例题和图形分析来帮助大家理解。

三、实践活动（用时10分钟）

1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与椭圆相关的实际问题，如椭圆在建筑设计中的应用。

2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如用