线性代数试题与精解含试题与详细答案2020考研数学基础训练.docx

线性代数试题精选与精解（含完整试题与详细答案，2020考研数学基础训练）

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

ααα1.设3阶方阵A=（ ， ，

α

α

α

1 2

），其中

3

i（i=1,2,3）为A的列向量，若|B|=|（α +2 ，

ααα α12， ）|=6，则|A

α

α

α α

1

2

2 3

A.-12

C.6

【答案】C

B.-6D.12

【解析】本题考查了矩阵行列式的性质。有性质可知，行列式的任意一列（行）的k(k?0)

倍加至另一列（行），行列式的值不变。本题中，B是由A的第二列的2倍加到了第一列形成的，故其行列式不变，因此选C。

【提醒】行列式的性质中，主要掌握这几条：（1）互换行列式的两行或两列行列式要变号；

行列式的任意一行（列）的k(k?0)倍加至另一行（列），行列式的值不变；（2）行列式行（列）的公因子（公因式）可以提到行列式的外面。

【点评】本题涉及内容是每年必考的，需重点掌握。热度：☆☆☆☆☆；可出现在各种题型中，选择、填空居多。

【历年考题链接】

a a

11 12

（2008,4）1．设行列式D=a a

a a

13 11

a =3，D=a

5a ?2a

11 12

5a ?2a

a

13

a ，则D

的值为

21 22 23

a a a

31 32 33

1 21

a

31

21 22 23 1

5a ?2a a

31 32 33

（ ）

A．-15

C．6

答案：C。

3 0 ?2 0

210 5 0

2.计算行列式 =( )

0 0 ?2 0

?2 3 ?2 3

B．-6D．15

A.-180 B.-120

C.120 D.180

【答案】A

【解析】本题考查了行列式的计算。行列式可以根据任意一行（列）展开。一般来说，按含零元素较多的行或列展开计算起来较容易。本题，按第三列展开，有：

30?2021050?

3

0

?2

0

2

10

5

0

?0?A

?0?A

?0?A

?3?A

0

0

?2

0

14

24

34

44

?2

3

?2

3

3 0 ?2

2 10 5

?3(0?A ?0?A ?2A

0 0 ?2

)??6(?1)3?33 0 =?6?30??180.

31 32 33

2 10

【提醒】还要掌握一些特殊矩阵的行列式的计算，如对角矩阵，上（下）三角矩阵，还有分块矩阵。

【点评】行列式的计算是每年必考的，常出现在选择、填空和计算中，选择、填空居多。近几年，填空题的第一题一般考察这个内容。需重点掌握。热度：☆☆☆☆☆。

【历年考题链接】

k 1?0,

（2008,1）11.若1 2 则k= .

答案：1/2。

3.若A为3阶方阵且|A-1|=2，则|2A|=( )

A.1

2

C.4

【答案】C

B.2

D.8

1

A【解析】本题考查了逆矩阵行列式的计算，和矩阵行列式的运算性质。由于A?1? ,由

A

1 1

已知|A-1|=2，从而A?

，所以2A?23

A?8? ?4。

2 2

A【提醒】牢记公式：A?1?

A

1,kA?knA，AB?AB，以及由AA*?AE推出的

A*?An?1。其中n为A的阶数。

【点评】本题涉及内容是矩阵行列式的运算性质，需重点掌握。热度：☆☆☆☆☆；可出现在各种题型中，选择、填空居多。

【历年考题链接】

（2008,4）4．设A为n阶方阵，n≥2，则?5A=（ ）

A．（-5）nA

C．5A

答案：A。

B．-5A

D．5nA

α α α α设 ， ， ， 都是3维向量，则必有

α α α α

1 2 3 4

α α α α α α α αA. ， ， ， 线性无关 B.

α α α α α α α α

1 2 3 4 1 2 3 4

C.α

可由 ， ，

ααα1 2 3

α

α

α

线性表示 D.

α4

α

不可由 ， ，

ααα1 2 3

α

α

α

线性表示

4

【答案】B

【解析】本题考查了向量组线性相关性。由结论可知，向量组中向量的个数大于维数，则此向量组线性相关。本题中，向量个数4，维数3，故线性相关。

【提醒】请记住判断向量组线性相关与否的结论。如：向量组的个数如果和维数相同的话，可以通过计算以这些向量为行（列）组成的行列式的值，如果值为零，则原向量组线性相关，否组线性无关。

【点评】本题涉及内容是每年必考的，常出现在选择和计算题中。热度：☆☆☆☆☆；可出现