2.2 直线和圆的位置关系（第三课时）（分层作业）【解析版】.pdf

24.2.2直线和圆的位置关系（第三课时）分层作业

基础训练

PBAB

1．如图是不倒翁的主视图，不倒翁的圆形脸恰好与帽子边沿，分别相切于点，，不倒翁的鼻尖

PA

OOAB28°

正好是圆心，若，则APB的度数为（）

A．28B．50C．56D．62

【详解】连接OB，

∵OAOB，

∴∠OAB∠OBA28°，

∴∠AOB124°，

∵PA、PB切⊙O于A、B，

∴OA⊥PA，OP⊥AB，

∴∠OAP+∠OBP180°，

∴∠APB+∠AOB180°；

∴∠APB56°．

故选：C

2．如图，从⊙O外一点P引圆的两条切线PA，PB，切点分别是A，B，若∠APB＝60°，PA＝5，则弦AB的

长是（）

55

A．B．3C．5D．53

22

【详解】解：∵PA，PB为⊙O的切线，

∴PAPB，

∵∠APB60°，

∴△APB为等边三角形，

∴ABPA5．

故选：C．

3．如图，△ABC的内切圆⊙O分别与AB，BC，AC相切于点D，E，F，且AD＝2，BC＝5，则△ABC的周长为

（）

A．16B．14C．12D．10

【详解】解：∵△ABC的内切圆⊙O分别与AB，BC，AC相切于点D，E，F，且AD＝2，

∴AF＝AD＝2，BD＝BE，CECF，

∵BE+CE＝BC＝5，

∴BD+CF＝BE+CEBC＝5，

∴△ABC的周长＝2+2+5+5＝14，

故选：B．

4．如图，ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，已知ABC的周长为36．AB9，BC14，

则AF的长为（）

A．4B．5C．9D．13

【详解】解：ABC的周长为36．AB9，BC14，

∴AC13,

由切线长定理可得，

AEAF,BFBD,CDCE，

设AEAFx,BFBDy，CDCEz，

xy9x4



xz13解得：y5





yz14z9

∴AF4；

故选：A．

PA,PBOOPO

5．如图，已知是的两条切线，A，B为切点，线段交于点M．给出下列四种说法：①PAPB；

②OPAB；③四边形OAPB有外接圆；④M是AOP外接圆的圆心，其中正确说法的个数是（）

A．1B．2C．3D．4

PA,PBO

【详解】如图，是的两条切线，

PAPB,APOBPO,故①正确，

PAPB,APOBPO,

POAB,故②正确，

PA,PBO

是的两条切线，

OAPOBP90,

OPQAQ,BQ

取的中点，连接，

1

则AQOPBQ,

2

QQAB,O,P,A

所以：以为圆心，为半径作圆，则共圆，故③正确，

M是AOP外接圆的圆心，

MOMAMPAO,

AOM