函数的奇偶性、周期性、对称性01附答案解析-2025年高考数学一轮复习考点专练.docx

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函数的奇偶性、周期性、对称性-一轮复习考点专练

核心考点1函数的奇偶性定义与判断

角度1函数奇偶性定义与判断

1．已知函数的图象如图所示，则函数的解析式可能为（????）

A． B．

C． D．

2．已知分别是定义域为的偶函数和奇函数，且，设函数，则（?????）

A．是奇函数 B．是偶函数 C．在上单调递减 D．在上单调递增

3．已知函数.

(1)判断函数的奇偶性，并说明理由；

(2)判断函数在上的单调性，并用函数单调性的定义加以证明；

(3)解关于的不等式.

核心考点2奇偶性的应用

角度1由奇偶性求函数解析式

4．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，若，则不等式的解集为（????）

A． B．

C． D．

5．已知函数的定义域为，且是奇函数，是偶函数，设函数，则（????）

A．

B．当时，

C．若对任意，恒成立，则实数的最大值为

D．若在内有根，，…，，则

6．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则当时，．

角度2由奇偶性求参数

7．已知函数是定义在区间上的奇函数，则实数的取值范围是（???）

A． B． C． D．

8．若函数，则（????）

A．若，则既是奇函数，也是偶函数

B．若为奇函数，则

C．若，则存在两个不同的零点

D．若的定义域为R，则

9．若函数为定义在上的奇函数，则曲线在点处的切线方程为．

10．已知函数（为实常数）．

(1)若函数为奇函数，求的值；

(2)在（1）的条件下，对任意，不等式恒成立，求实数的最大值．

角度3由奇偶性解不等式

11．已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则使得成立的的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

12．已知是定义在上的函数，且在区间内单调递增，对，，都有.若，使得不等式成立，则实数的最大值为.

13．已知函数是奇函数．

(1)求实数的值；

(2)设关于的不等式的解集为．若集合中的整数元素只有两个，求实数的取值范围．

角度4奇偶函数对称性的应用

14．已知函数，若实数成等差数列，且，则（????）

A． B． C． D．

15．若，，且，则下列结论中不一定成立的是（????）

A． B．

C． D．

16．设，，若关于x的方程恰有三个不同的实数解，，，且，则的值为．

核心考点3函数周期性的定义与求解

角度1函数周期性的定义与求解

17．已知，则下列结论错误的是（????）

A．是周期函数

B．在区间上是增函数

C．的值域为

D．关于对称

18．我们知道函数的性质中，以下两个结论是正确的：(1)偶函数在区间上的取值范围与在区间上的取值范围是相同的；(2)周期函数在一个周期内的取值范围也就是在定义域上的值域．由此可求函数的值域为．

19．给定函数、，定义.

（1）证明：；

（2）若，，证明：是周期函数；

（3）若，，，，，证明：是周期函数的充要条件是为有理数.

角度2判断证明抽象函数的周期性

20．已知定义在上的函数满足，且为奇函数，，则（????）

A．4047 B．4048 C．4049 D．4050

21．已知定义在上的函数满足，且，若，则（????）

A． B．的图象关于直线对称

C．是周期函数 D．

22．定义在上的非常值函数、，若对任意实数x、y，均有，则称为的相关函数.

(1)判断是否为的相关函数，并说明理由；

(2)若为的相关函数，证明：为奇函数；

(3)在（2）的条件下，如果，，当时，，且对所有实数均成立，求满足要求的最小正数，并说明理由.

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参考答案：

1．B

【分析】根据图象得到该函数的定义域、奇偶性、零点等性质，据此逐项判断即可.

【详解】根据题意，由函数的图象，的定义域为，其图象关于原点对称，为奇函数；在上，函数图象与轴存在交点.

由此分析选项：

对于A，，其定义域为，有，

为偶函数，不符合题意；

对于B，，其定义域为，

有，为奇函数，其图象关于原点对称；

当时，，函数图象与轴存在交点，符合题意；

对于C，，当时，，故恒成立，所以该函数图象在上与轴不存在交点，不符合题意；

对于D，，其定义域为，

有为偶函数，不符合题意.

综上所述，只有选项B的函数满足，

故选：B．

2．AD

【分析】根据奇、偶性得到方程组求出、的解析式，从而得到的解析式，再由奇偶性的定义判断的奇偶性，利用导数判断函数的单调性.

【详解】因为①，所以，

即②，联立①②，解得